数据结构——邻接矩阵表示图（c语言）

邻接矩阵（Adjacency Matrix）是表示顶点之间相邻关系的矩阵。设G=(V,E)是一个图，其中V={v1,v2,…,vn} [1] 。G的邻接矩阵是一个具有下列性质的n阶方阵：
①对无向图而言，邻接矩阵一定是对称的，而且主对角线一定为零（在此仅讨论无向简单图），副对角线不一定为0，有向图则不一定如此。
②在无向图中，任一顶点i的度为第i列（或第i行）所有非零元素的个数，在有向图中顶点i的出度为第i行所有非零元素的个数，而入度为第i列所有非零元素的个数。
③用邻接矩阵法表示图共需要n^2个空间，由于无向图的邻接矩阵一定具有对称关系，所以扣除对角线为零外，仅需要存储上三角形或下三角形的数据即可，因此仅需要n（n-1）/2个空间。

关于图的实现方法，除了邻接矩阵还有邻接表等方法，会在后续博客中写出
邻接矩阵（即数组）来实现图难度不高，步骤分析如下：

第一步：
建立邻接矩阵

struct GNode{int Nv;//图的顶点数int Ne;//图的边数int G[MaxVertexNum][MaxVertexNum];//二维数组
};
typedef struct GNode *PtrToGNode;//此为指向GNode的指针
typedef PtrToGNode MGraph;//定义为MGraph

第二步：
初始化图

typedef int Vertex;
MGraph CreateGraph(int VertexNum){Vertex v,w;MGraph Graph;Graph=(MGraph)malloc(sizeof(struct GNode));Graph->Nv=VertexNum;Graph->Ne=0;//顶点默认从编号0开始for(v=0;v<Graph->Nv;v++){for(w=0;w<Graph->Nv;w++){Graph->G[v][w]=0;}} return Graph;
}

第三步：
定义边以及定义插入边函数

struct ENode{Vertex v1,v2;//顶点v1，v2 int Weight;
};typedef struct ENode *PtrToENode;
typedef PtrToENode Edge;void InsertEdge(MGraph Graph,Edge E){//插入边<v1,v2>Graph->G[E->v1][E->v2]=E->Weight;//若是无向图，则还要插入<v2,v1>Graph->G[E->v2][E->v1]=E->Weight;
}

第四步：
完整的建立一个邻接矩阵图

MGraph BuildGraph(){MGraph Graph;Edge E;Vertex v;int Nv,i;printf("请输入顶点数：");scanf("%d",&Nv);Graph=CreateGraph(Nv);print("请输入边数：");scanf("%d",&Graph->Ne);if(Graph->Ne!=0){E=(Edge)malloc(sizeof(struct ENode));for(i=0;i<Graph->Ne;i++){printf("请输入两个顶点与边的权重，用空格分隔输入\n"); scanf("%d%d%d",&E->v1,&E->v2,&E->Weight);InsertEdge(Graph,E);}}}

这样就完成了一个简单的邻接矩阵图的建立了。此处没有考虑顶点需要存储数据的情况，可自行添加代码完善噢。

                                                     By Dewitt

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