【路径规划】基于节约算法实现CVRP问题

带有容量约束的车辆路径问题(CVRP)

该模型很难拓展到VRP的其他场景,并且不知道具体车辆的执行路径，因此对其模型继续改进。

C-W节约算法：

一、算法思想

节约里程法，顾名思义，是根据里程的节约值的大小来规划线路的。假设有一个单配送中心以及10个客户节点构成的配送系统，在满足载重约束的情况下，计算最少的车辆数和最短的总路径长度，如果用节约里程法进行求解，其算法思想解析如下：

1、首先将10个点分别和配送中心连线构成一个环路，计算从配送中心出发到达该点并回到配送中心的总里程。

2、然后，从任意点开始，做节点的合并，即将相邻的两个点的两条子路径合并成一条子路径，合并后的环路的总里程一定比原来两条子路径的总里程之和要少，计算减少的里程数。其实也就是得到10个点中任意两个点合并成一条子路径后的节约里程表。

3、对得到的节约里程表按照节约值降序排列，然后进行节点的合并和约束判断。

4、优先合并节约值大的两点，合并完一对点之后就要对节约里程表进行修订，去掉已合并的点和对应的节约值，重新降序排列，继续合并剩余的未合并的节点，注意，在合并的时候要分辨是在节点的左边还是右边进行插入，另外，考虑到载重约束，某一条子路径的总的转载量达到载重要求时就立即回到配送中心，停止加入新的节点。

5、如此，按照步骤4不断操作，等所有的节点都被合并之后，就完成了节约里程法的cvrp的求解了。

插入核心的合并过程的代码，如下图中代码所示：

```

clear clc tic %% 用importdata这个函数来读取文件 rc208=importdata('rc208.txt'); cap=1000; %% 提取数据信息 vertexs=rc208(:,2:3); %所有点的坐标x和y customer=vertexs(2:end,:); %顾客坐标 cusnum=size(customer,1); %顾客数 demands=rc208(2:end,4); %需求量 h=pdist(vertexs); dist=squareform(h); %距离矩阵，满足三角关系，暂用距离表示花费c[i][j]=dist[i][j] %% CW法构造CVRP初始解 [initvc,initTD,initvl]=initCVRP(rc208,cap); initNV=size(initvc,1); str1=['车辆行驶总距离 = ' num2str(initTD)]; disp(str1) str2=['车辆使用数目 = ' num2str(initNV)]; disp(str2) %% 判断最优解是否满足时间窗约束和载重量约束，0表示违反约束，1表示满足全部约束 flag=Judge(initvc,cap,demands); %% 检查最优解中是否存在元素丢失的情况，丢失元素，如果没有则为空 DEL=JudgeDel(initvc); %% 画出配送路线图 vertexs=rc208(:,2:3); %所有点的坐标x和y drawBest(init_vc,vertexs); toc ```