【路径规划】Astart算法—

Astart算法详解

1. Astart算法路径搜索原理
2. 栅格网络的Astart算法
3. Astart算法优缺点

1. Astart算法路径搜索原理

Dijkstra算法已经是非常经典的求解最短路径的动态规划算法，其可在解空间的可行域内求解出唯一确定最短路径。但Dijkstra算法需要遍历解空间内所有的点，这在解空间节点数巨大的情况下十分占用计算资源，求解效率低下。而对于在三维构型空间或运动空间内路径规划常见的栅格网络法，则会产生更大的节点数量，导致求解的实时性和效率十分低下。
针对Dijkstra算法的缺陷，Astart算法在Dijkstra算法的基础上，增加了一个当前探测点到目标点的距离，而综合探测点到出发点的步长与探测点到目标点的距离合，f = distStart + distEnd，来选定当前已探测距离点中可以固定的最小距离点，也就是根据合的最小值来确定每一迭代步选入闭集的点。
（由于Astart大部分算法内容近似Dijkstra算法，所以后续的算法步进原理中对部分重复的细节进行了省略，终点介绍改进的部分和整体算法流程。所以在看下文原理前可先看看我的上一篇博客：【路径规划】Dijkstra算法——超详细原理图解）

2. 栅格网络的Astart算法

探测点P到出发点Start的步长和Dijkstra算法的计算原理一致，但探测点P到目标点End的距离可以有多种距离计算方式，其中最常用的就是欧几里得距离和曼哈顿距离，栅格网络由于规则的网格划分，很适合利用计算效率极高的曼哈顿距离进行迭代，所以本文范例采用曼哈顿距离参与计算。(distEnd = |Endx - Px| + |Endy - Py|)
先让我们看看算例的空间分布：

平面空间已经被栅格网络简化为一个个连续分布的网格，从图中可以看出，障碍物为三个网格集合，分别是[8, 17], [28, 29, 37, 38, 46, 47], [44, 53]，出发点为22号网格，目标点为9号网格。
第一步：
我们进行第一步的迭代计算，首先先计算出发点四周邻接点的f值，这个算例及其算法采用的是4向邻接的冯诺依曼邻域，其每一个邻接点到出发点的距离皆为1，在实际路径规划中，也可以采用8向邻接的摩尔领域，则斜向的邻接点到出发点的距离则为根号2，也可以用1.4来近似替代。

第二步：
由于目前求得开集已知f值的点中（4个点），有2个相等的最小值7，则根据算法的循环求解规则，会选中下标小的最小值点，则13号点被选中，13号点进入闭集，在13号点的冯诺依曼邻域内继续计算周围可行域开集的f值。
第三步：以上述方式继续进行迭代。

第四步：
此时出现了一个f值更新的情况，这和Dijkstra算法的更新规则相同，只有f值小于点原先已求出的f值时，才能更新该点的f值和父节点信息，14号点由于更新值(4+5)大于原有值(2+5)所以更新失败，14号点保留原有f值和父节点信息。

第五步：

第六步：
这一步，开集已求点的最小值点不再从上一探测点的冯诺依曼领域内取得，而是取到了当前开集已求f值点中f值最小且下标最小的14号点，并以该点进行下一步的迭代。

第七步：
这一步的第15号点发生了更新的情况，更新值(3+4)小于原有值(5+4)，从而f值发生了更新，父节点也从原先的6变成了上一迭代步的选定点14。

第八步：

第九步：

第十步：

第十一步：

第十二步：

第十三步：

第十四步：

第十五步：

第十六步：
当f值最小点选中目标点End时，迭代过程结束，通过父节点信息回溯可得从出发点Start到目标点End的最短路径，Astart算法也整体完成。

3. Astart算法优缺点

优点：
1. Astart算法的整体搜索规模比Dijkstra算法小不少，其搜索具有一定的指向性，会促使整体搜索方向朝向目标点，使得搜索效率较高，很适合在开放空间中的路径规划。
2. Astart算法拥有与Dijkstra算法相同的最终确定唯一最优解，具有很好的收敛性，是一个优良的搜索算法。
缺点：
1. 不论选择冯诺依曼邻域还是摩尔邻域，其计算规模仍然较大，对于较复杂路径较大空间的搜索，其路径计算往往不能达到很强的实时性。
2. Astart算法整体需要求解出确切路径后才能知晓真正最短路径的方向，而任何过程中的计算都存在试错的过程，所以其适用于整体路径规划完毕后的执行，而不适合边执行边规划的任务作业，当然对于实时性要求很强的任务作业，可以采用分段的方式进行Astart算法，不过这样的分段策略和衔接策略就需要更详细的讨论和调优。
（由于Astart算法所常用的栅格网络使用场景多变，其环境构建和代码编写具有很强的特异性，且大部分核心算法代码与Dijkstra算法相似，故本文不做本文范例的代码实现，感兴趣的同学可以根据上述一步步的迭代示意图自行尝试。）