离散数学期末考试必考知识点

1、蕴含符号化简：A→B=┐A∨B，出现在命题公式的化简，一般为填空选择。

2、命题符号化极大概率选择题考一题，例如：

这个选D，注意“没有一个”表否定，用┐∃表不存在

又例如：

答案为B，因为H函数表x与y之间的关系，固要使用蕴涵符号表示关系

3、集合的子集关系与属于关系必考。

需要注意的是，对于任意一个集合来说，他的空集属于他的真子集，而不是属于关系；

集合里面叠加集合处理方法抽丝剥茧即可，逻辑简单；

集合可能与幂集结合起来，了解幂集的写法：

如果A={a，b，c}

那么P（A）={∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}}

4、注意可满足式、矛盾式、重言式的关系：

重言永真式：任何赋值时，取值都为真

矛盾永假式：任何赋值时，取值都为假

可满足式：取值有真有假；

5、注意函数的对应关系：

满射：x与y的关系一一对应或者多一对应都可以，要求不多，一般不考察这个，无多余元素

单射：只能一对一，不能多对一

双射：即是单射都是满射，x与y一一对应，没有多余的元素；单射但有多余不算满射

6、二元关系与等价关系极大概率会考：

例题：

这种类型的题目n，会产生n^2个有序对，会组成2^n^2个不同的二元关系，至于等价关系，把关系矩阵画出来，对角线自己怼一怼就是俩，如果要考可能会出三个元素或者四个元素的集合来求二元关系，三元素的情况有5个等价关系，四元素有十五个；

7、n顶点非同构的无向树个数：

当n=1,2,3,4,5,6,7；

非同构树的个数分别为1,1,1,2,3,6,11种。

直接记住，考到直接写

8、图相关：

若图中任何两个顶点都是连通的，就称为连通图，否则为非连通图；

在有向图中，如果任意两个顶点至少从一个顶点到另一个顶点是可达的，称为单向流通图；

如果任意两个顶点都是互相可以抵达的，称为强连通图；

如果不是强连通图，但是在忽略有向边的方向，将其看做无向边的时候，称为弱连通图；

9、图的点割集与边割集的问题：

不一定考，只要知道

点割集：V是一些顶点的集合，如果删除V中的所有顶点之后，G不在连通，但是对于V的任何真子集V1,删除V1后G仍然连通

边割集：E是一些边的集合，如果删除E里的所有边之后G不在连通，但是对于E的任何真子集E1,删除E1之后G仍然连通，则称E是边割集。

无向完全图无点割集，但存在边割集；

n阶零图既不存在点割集，也不存在边割集；

10、前束范式相关：

遇到∀∃出现，直接把→化开，再利用得到的┐把量词统一，再提到式子前面

11、偏序集：

我理解中的偏序集就是将一个集合按照偏序关系画出哈斯图

12、欧拉图判定方法：

首先应该知道欧拉通路与欧拉回路的概念；

欧拉通路：通过图中所有边一次且仅一次的通路

欧拉回路：通过图中所有边一次且仅一次的回路

如果无向图没有奇数度结点，则具有欧拉回路，是欧拉图

如果无向图有两个奇数度结点，则仅有欧拉通路而无欧拉回路，是半欧拉图

如果有向图是强连通的且入度等于出度，那么也是欧拉图

13、哈密顿图判断，就看这个图包不包含哈密顿回路，哈密顿回路就是把这个图的顶点都穿起来，而且收尾要连接好

14、二部图的判断：二部图的所有回路长度都要是偶数

这个图包含长度为五的回路，故不可能是二部图；符合哈密顿图和欧拉图的条件，很具有迷惑性

15、前缀码相关：

就是说这个构成前缀码的集合中，长串的前面一部分不能是该集合中的其他串

像这里，第一个元素1是第三个元素和第四个元素的前面组成，去掉1，那么就可以构成前缀码

16、f°g相关，

这个是函数的复合运算，就是把g函数带入到f函数中去。

17、集合之间的异或运算⊕

A⊕B = (A-B)∪(B-A)

也叫对称差运算，把相同的都去掉，再合并成了一个新的集合

18、自反闭包相关：

首先要清楚二元关系中几个闭包的符号表示，不然考试你都不知道他考的是什么东西

一般将R的自反闭包记作r（R）

对称闭包记作是s（R）

传递闭包记作t（R）

这两题全部都只需要补全对称点以及对称轴上面的关系即可

19、等值演算法：用来证明两个关系式等价，实际上就是把一个式子的蕴涵符号或者说等价符号化开，再组建成另一个关系式形态

20、主范式方法证明：也是来证明两个关系式等价，不过要把两边的式子都化成主合取范式或者主析取范式，然后通过主范式的相同来证明他俩等价

21、若要证明一个关系是偏序关系，则要看这个关系是不是满足反对称性、传递性以及自反性

22、画哈斯图，根据偏序关系从上往下画图即可：

不可比元素放在同一层；

23、最小生成树：权值最小的生成树

24、构造推理（大题必考）：

引题切入：

先设命题，如：小张去看电影是A；小王去看电影是B；小李去看电影是C，小赵去看电影是D；

重点掌握推理相关的公式：

背完了练练题完事。。。

25、欧拉公式：我们判断一个图是不是平面图可以使用欧拉公式

欧拉公式：f = e - v + 2 （面数 = 边数 - 结点数 + 2）

26、平面图的四色定理：

四色定理是一个著名的数学定理：如果在平面上划出一些邻接的有限区域，那么可以用四种颜色来给这些区域染色，使得每两个邻接区域染的颜色都不一样 ——Wikipedia

这篇文章发布于2021年，大概有人看见的时候就2022年了，祝大家期末高分飘过，新的一年里不为烦事恼。

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