天梯赛习题：直捣黄龙（Dijsk算法 + dfs + 路径状态存储）

L3-011 直捣黄龙（30 分）
本题是一部战争大片 —— 你需要从己方大本营出发，一路攻城略地杀到敌方大本营。首先时间就是生命，所以你必须选择合适的路径，以最快的速度占领敌方大本营。当这样的路径不唯一时，要求选择可以沿途解放最多城镇的路径。若这样的路径也不唯一，则选择可以有效杀伤最多敌军的路径。

输入格式：
输入第一行给出 2 个正整数 N（2 ≤ N ≤ 200，城镇总数）和 K（城镇间道路条数），以及己方大本营和敌方大本营的代号。随后 N-1 行，每行给出除了己方大本营外的一个城镇的代号和驻守的敌军数量，其间以空格分隔。再后面有 K 行，每行按格式城镇1 城镇2 距离给出两个城镇之间道路的长度。这里设每个城镇（包括双方大本营）的代号是由 3 个大写英文字母组成的字符串。

输出格式：
按照题目要求找到最合适的进攻路径（题目保证速度最快、解放最多、杀伤最强的路径是唯一的），并在第一行按照格式己方大本营->城镇1->…->敌方大本营输出。第二行顺序输出最快进攻路径的条数、最短进攻距离、歼敌总数，其间以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

输入样例：
10 12 PAT DBY
DBY 100
PTA 20
PDS 90
PMS 40
TAP 50
ATP 200
LNN 80
LAO 30
LON 70
PAT PTA 10
PAT PMS 10
PAT ATP 20
PAT LNN 10
LNN LAO 10
LAO LON 10
LON DBY 10
PMS TAP 10
TAP DBY 10
DBY PDS 10
PDS PTA 10
DBY ATP 10
输出样例：
PAT->PTA->PDS->DBY
3 30 210

【思路】
早上刚刚把迪杰斯特拉算法彻底弄清楚，马上做一道题来温习一下。这道题思路其实非常简单，就是迪杰斯特拉算法求最短路径，然后在这个基础上，用一些数组存储一些中间状态信息就行了。虽然思路简单，但实现起来还是相当复杂的，图论中的数据结构本身就已经非常复杂了，这一题，结点还不用数字表示，偏偏用字符串表示，所以我还得建立一个映射map，来快速查找字符串对应的节点序号！这一题可以说是昨天 紧急救援 那一题的加难版。

谈一谈map容器：
map<string,int> strMap; //以string为key，以int为value，关键字key在前面
strMap[“PAT”] = 1;
strMap[“PTA”] = 2;
strMap[“DBS”] = 3;
strMap[“ABA”] = 4;
可以直接这样像数组一样，赋值。表示字符串"PAT"与数字1建立了一个映射关系
这样，我们日后在查找字符串对应的数字时，直接int x = strMap[“PTA”]就可以了！

这一题的具体实现过程，我也是参考了这位博主的代码，写得很清楚的：https://blog.csdn.net/ly59782/article/details/79665353#commentBox

他用了迪杰斯特拉算法的优化—优先队列，我就没有用了，毕竟刚学，先把传统写法写会。
这题也让我见识到了，迪杰斯特拉算法保存路径状态的写法，用了大量数组来记录信息，这是一种非常常见的思路，要好好体会！如果是我，可能又会用dfs搜，那就慢了。。。

这道题弄了差不多一个半小时，总算是完成了，写出来之后真的是感觉神清气爽啊哈哈
AC代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 200 + 10;
map<string,int> mp;                   //建立映射，便于查找字符串和顶点序号的关系 int n, k, w;                      //w代表权值
struct edge{int to,cost;
};
vector <edge> G[maxn];
int num[maxn];///每个城镇敌军数量int dis[maxn];///最短距离
int cnt[maxn];///解放城镇数量
int sumnum[maxn];///能杀伤多少敌军
int pred[maxn];///记录路，pred[i]表示i的上一个节点序号
int cntshort[maxn];///到某一个顶点的，最短路条数
int book[maxn];
vector <int> ljd;
int s, des;void dijsk()
{//初始化无穷大 for(int i = 0;i < n;i++)dis[i] = INF;//再根据边的情况初始化dis数组 dis[s] = 0;cntshort[s] = 1;                       //这句话暂时不懂？book[s] = 1;//查看起点所有可以出去的边 for(int i = 0;i < G[s].size();i++){int next = G[s][i].to;               //这条边s能到的点 dis[next] = G[s][i].cost;           //记录下它的权值//下面三句之前弄掉了，导致答案不对 cntshort[next] = 1;                 //这里最短路径的条数就变成1sumnum[next] = num[next];           //这里杀伤的敌军数要初始化 pred[next] = s;                     //这里next节点的前一个是s节点 }//现在dis数组已经初始化完毕！开始dijsk核心语句 int min, minindex;for(int i = 1;i <= n - 1;i++)      //n为节点个数 {min = INF;minindex = 0;for(int i = 0;i < n;i++)       //遍历dis数组，找出dis值最小的那个节点 {if(dis[i] < min && book[i] != 1)        //不能是最短路已经确定好的点 {min = dis[i];minindex = i;}} book[minindex] = 1;//对minindex这个点进行出边 for(int i = 0;i < G[minindex].size();i++){edge& e = G[minindex][i];           //这个边挑出来 int d2 = dis[minindex] + e.cost; //待更新的距离 //如果可以松弛，就更新dis值 if(dis[e.to] > d2){dis[e.to] = d2;                 //dis更新pred[e.to] = minindex;          //路径更新cnt[e.to] = cnt[minindex] + 1;  //解放城市数量加 1sumnum[e.to] = sumnum[minindex] + num[e.to];       //杀死军队数更新cntshort[e.to] = cntshort[minindex];  //最短路条数 }else if(dis[e.to] == d2){cntshort[e.to] += cntshort[minindex];     //之和if(cnt[e.to] < cnt[minindex] + 1)       //如果解放城市多{//那么路径要更新，解放城市数要更新，消灭敌军数也更新 pred[e.to] = minindex;cnt[e.to] = cnt[minindex] + 1;sumnum[e.to] = sumnum[minindex] + num[e.to];} else if(cnt[e.to] == cnt[minindex] + 1)   //若解放城市数也相等{//那么看消灭的敌军数if(sumnum[e.to] < sumnum[minindex] + num[e.to]){sumnum[e.to] = sumnum[minindex] + num[e.to];pred[e.to] = minindex;} } }}//更新完之后回到上面，继续寻找下一个minindex即可 }
}void dfs(int *p, int x,vector <int>& a)
{//反着搜，从目标des开始，递归边界就是x == s的时候 if(x == s){a.push_back(x);return ;}dfs(p, p[x], a);           //递归思想：先把我前面的节点装到向量a中去 a.push_back(x);               //再把我装进去
}int main()
{string city[maxn];string city1, city2;cin >> n >> k >> city1 >> city2;     //输入城镇数，道路数，起点城市和终点城市city[0] = city1;                        //city数组存代表城市的字符串mp[city1] = 0;                            //建立一个string 与下标的映射？//输入各城市军队的数量 for(int i = 1;i < n;i++){cin >> city[i] >> w;mp[city[i]] = i;                    //建立映射，便于查找 num[i] = w;                         //存储军队的个数 }//开始城市的序号，目标城市的序号 s = 0;des = mp[city2];                int u, v;//开始输入边，i从0开始 for(int i = 0;i < k;i++){cin >> city1 >> city2 >> w;u = mp[city1];   v = mp[city2];     //把字符串利用map翻译成点的序号 //将边的信息存到邻接表中，与以前的操作一样 G[u].push_back((edge){v, w});      //(edge)强转u对应的to节点是-->v G[v].push_back((edge){u, w});} //输入完成之后，就可以开始Dijsk算法dijsk(); dfs(pred, des, ljd);cout<<city[0];         //首先输出起点 for(int i = 1;i<ljd.size();++i){     //ljd[0] = s;cout<<"->"<<city[ljd[i]];}printf("\n%d %d %d",cntshort[des],dis[des],sumnum[des]);return 0;
}

代码很长，主要是很多数据结构有点复杂，算法思想其实不难，在迪杰斯特拉算法的判断过程中（杀敌数，解放城市数等等）根据题意变一下

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