算法

字符串算法

最长对称子串(Manacher 算法)

题目链接
解题思路

在进行马拉车算法之前，我们需要将字符串进行处理，第一个就是在原字符串的首部和尾部加特殊字符，以及每两个字符之间加上相同的特殊字符。这样做的目的是将字符串个数变为奇数方便处理。同时再在最头部放上一个不一样的另一个特殊字符，只有的目的是在判断是否对称的时候不会越界。
有人说KMP算法和Manacher 算法有点类似。总某些方面来说确实是这样的。在KMP算法中的next数组是以该字符为结尾满足条件的最大长度。(具体可以搜所)，在Manacher 算法中求的p数组是以该字符为中心，右边距离最长的对称字符的最长距离。
对于Manacher 算法可以参考这篇博客：马拉车算法

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
using namespace std;
const int N = 2010;
string s;
int p[N], mx, id, ans;string motify(string s) {string str = "$";for (int i = 0 ; i < s.size() ; ++i)str += "#", str += s[i];str += "#";return str;
}int main() {getline(cin, s);s = motify(s);for (int i = 1 ; i < s.size() ; ++i) {if (i < mx)p[i] =  max(p[2 * id - i], mx - i);elsep[i] = 1;while (s[i - p[i]] == s[i + p[i]])p[i]++;if (i + p[i] > mx) {mx = p[i];id = i ;ans = max(ans, p[i] - 1);}}cout << ans << endl;return 0;
}

动态规划

至多删三个字符

题目链接

解题思路
dp[i][j]表示前i里面删除了j个有多少种方法
第i个删除或者不删除有两种情况
d p [ i ] [ j ] = d p [ i − 1 ] [ j ] + d p [ i − 1 ] [ j − 1 ] dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1]dp[i][j]=dp[i−1][j]+dp[i−1][j−1]
这样会有重复
例如cc这种，需要去重，怎么去重呢，那就看什么情况多计算了
很显然删除 X…X （… 代表不知道几个字符，X代表相同字符)
X…和 …X时最后剩下的都是X，会有重复
所以这种情况需要去重复
当我们处理到i，j时，假设前面x处有一个相同字符，那么就用
d p [ i ] [ j ] − = d p [ x − 1 ] [ j − ( i − x ) ] dp[i][j] -= dp[x-1][j-(i-x)]dp[i][j]−=dp[x−1][j−(i−x)]
意思就是删除x到i-1的字符这部分会有重复

代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;const int N = 1E6 + 10;int n ;
long long f[N][4];
char s[N];int main() {cin >> (s + 1);n = strlen(s + 1);f[0][0] = 1;for (int i = 1 ; i <= n ; ++i)for (int j = 0 ; j <= 3 ; ++j) {f[i][j] = f[i - 1][j];if (j)f[i][j] +=  f[i - 1][j - 1];for (int k = i - 1 ; k && (j - i + k) >= 0  ; --k) {int x = i - k;if (s[k] == s[i] ) {f[i][j] -= f[k - 1][j - x];break;}}}long long  ans = 0;for (int j = 0 ; j <= 3 ; ++j)ans += f[n][j];cout << ans << endl;return 0;
}

几何

神坛(极角排序)

解题思路：

极角排序遍历每个点和其余所有点向量极角排序找的相邻两条线段求三角形面积。
这与为什么是与极角排序，是因为我们在求面积的时候是利用叉积来求的，而叉积的数组除了与向量长度有关之外，还有是两个向量之间的夹角。因此我们按照极角排序之后，那么相邻两个向量进行叉积得到的结果肯定会比于其余的向量进行叉积的值更小。

我们依次以某一个点为极点来进行排序。之后遍历取最小值。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
struct node
{ll x,y;
}po[100005],poo[100005];
bool cmp(node a,node b)
{return b.y*a.x > b.x*a.y;
}
int main()
{int n;scanf("%d",&n);for(int i = 1;i <= n;i++){scanf("%lld%lld",&po[i].x,&po[i].y);}ll ans = 1e18;for(int i = 1;i <= n;i++){int p=0;for(int j = 1;j <= n;j++){if(i == j) continue;poo[p].x = po[j].x - po[i].x;poo[p].y = po[j].y - po[i].y;p++;}sort(poo,poo+p,cmp);for(int j = 1;j < p;j++){ans = min(ans,abs(poo[j].y*poo[j-1].x-poo[j].x*poo[j-1].y));}}printf("%.3f\n",ans/2.0);return 0;
}

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