问题简述

综合国力是一个主权国家生存和发展所拥有的全部实力及国际影响力的合力。它包括政治力、经济力、科技力、国防力、文教力、外交力、资源力等７个方面。对此本文设计了五个指标，分别是国民收入、科技水平、军事实力、社会稳定、对外贸易。
这些指标中有些是比较抽象、不易量化的概念，对此，我们选取一些能够收集到的数据来反映这五个指标的能力，国民收入、科技水平、军事实力、社会稳定、对外贸易分别以收集到的国民收入总值、科研支出占GDP比例、军费支出占比、失业率、对外贸易额占比为依据
其中需要注意的是，失业率和其他数据不同，它与国家综合实力是成负相关的，即失业率越大，社会越不稳定，国家综合实力越低，在建立相对于社会稳定的成对比较矩阵时需要注意一下。

建立层次分析结构模型

我们的目标是评价五个国家的综合实力，所以，目标层（最高层）即为国家综合实力，准则层一共有五个指标，分别是国民收入、科技水平、军事实力、社会稳定、对外贸易，，最后一层方案层则对应我们想要评价的五个国家，每个国家的综合实力都受这五个指标的影响，所以Bi和S之间是一对五的关系，同时Si和B之间也是一对五的关系。

构造成对比较阵

层次模型结构目标层有一个目标，准则层有五个指标，所以需要建立6个成对比较矩阵。
相对于国家综合实力，各指标之间的重要性比较（判断矩阵A-B）
构造相对于各指标，各国之间的实力比较

计算权向量并作一致性检验

验证CR<0.1时，A的不一致程度在容许范围之内，可用其特征向量作为权向量，下面是六个成对比较矩阵的六个一致性率的值

计算组合权向量

在excel表中列出表格，将上面所求出的特征向量分别输入表中，第一行数字行（标蓝的数字行）是准则层对目标层的排序，即A矩阵对应的特征向量，下面5列数字列分别对应国民收入B1、科技水平B2、军事实力B3、社会稳定B4、对外贸易B5对五个国家S1、S2、S3、S4、S5的排序，即矩阵B1~B5对应的特征向量（如下图中表黄的数字列对应国民收入B1对五个国家的排序，即矩阵B1的特征向量）。
然后计算S层总排序的权重，在excel中利用sumproduct函数进行对应的乘加运算，得到B层对S1~S5的权重，再根据得到的S层总排序的权重（为了保证误差尽可能小，特征值向量不做小数位数要求，为方便观察，S层总排序的权重的结果只保留三位小数），然后进行排序，写出它们对应的序号，最后另增一列，标出对应的国家。
具体如下图所示：

结论与总结

由上图可以看出，对应的综合国家实力的排序顺序为：美国、德国、日本、俄罗斯、中国，对应综合国力的五个指标的大概权重占比为国民收入29.7%，科技水平22.0%，军事实力23.7%，社会稳定8%，对外贸易15.7%。
从对比的表格中可以看出和我们得出的结果和网络排名存在一定差异，引起差异可能的原因主要有以下几点：
①网络排名综合考虑了七方面的因素，更加全面，而我们在运用AHP方法计算时，只设立了五个指标，从而导致最终结果有较大偏差。
②AHP方法本身具有较强的主观性，建立成对比较矩阵的时，虽然各准则相对于五个国家在该准则下的实力比较矩阵可以依托收集到的数据，较为准确的表示出，但各准则层之间的相对重要性比较矩阵仍具有较高的主观性。
③国家综合实力有多种不同的计算方法，不同的计算方法极有可能产生不同的结果。
和其他国家综合实力的计算方法相比，层次分析法具有较强的实用性，将定性与定量相结合，计算简便，结果明确，虽然主观因素作用较大，可能造成结果差异较大，但综合其优缺点来看，我们最终得到的数据还是有一定的实际意义的，并且在不同的结果中，我们也可以发现有些国家的某些指标相比于其他指标还存在较大差异，这对国家调整战略决策等也有着重要意义。

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