题目

Description
vani和cl2在一片树林里捉迷藏……
这片树林里有NNN座房子，MMM条有向道路，组成了一张有向无环图。
树林里的树非常茂密，足以遮挡视线，但是沿着道路望去，却是视野开阔。如果从房子A沿着路走下去能够到达B，那么在A和B里的人是能够相互望见的。
现在cl2要在这NNN座房子里选择KKK座作为藏身点，同时vani也专挑cl2作为藏身点的房子进去寻找，为了避免被vani看见，cl2要求这KKK个藏身点的任意两个之间都没有路径相连。
为了让vani更难找到自己，cl2想知道最多能选出多少个藏身点？

Input
第一行两个整数NNN，MMM。
接下来MMM行每行两个整数xxx、yyy，表示一条从xxx到yyy的有向道路。

Output
一个整数K，表示最多能选取的藏身点个数。

Sample Input
4 4
1 2
3 2
3 4
4 2

Sample Output
2

Data Constraint
对于20%20\%20%的数据，N≤10N≤10N≤10，M≤20M\leq20M≤20；
对于60%60\%60%的数据, N≤100N≤100N≤100，M≤1000M\leq1000M≤1000；
对于100%100\%100%的数据，N≤200N≤200N≤200，M≤30000M\leq30000M≤30000，1≤x,y≤N1\leq x,y\leq N1≤x,y≤N。

分析

先用Floyd求出任意两点uuu是否可以到vvv（传递闭包）得到图G′G'G′，感性理解我们要求的是G′G'G′中的最小路径覆盖数。于是有这个结论：

DAG的最小路径覆盖数 = DAG结点数 - DAG拆点后对应的二分图的最大匹配数

根据G′G'G′拆点建图。简单来说就是：如果uuu可到vvv，就将uuu和v′v'v′连边。
样例如图（样例中G=G′G=G'G=G′）：

代码

考场上补题时很急，写得很丑，，，

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;#define MAXN 200
int N,M;
bool G[MAXN+5][MAXN+5];vector<int> GG[2*MAXN+5];bool vis[2*MAXN+5];
int Match[2*MAXN+5];
bool dfs(int u){for(int i=0;i<int(GG[u].size());i++){int v=GG[u][i];if(!vis[v]){vis[v]=1;if(Match[v]==-1||dfs(Match[v])){Match[u]=v;Match[v]=u;return 1;}}}return 0;
}int main(){scanf("%d%d",&N,&M);for(int i=1;i<=M;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);G[u][v]=1;}for(int k=1;k<=N;k++)for(int i=1;i<=N;i++)for(int j=1;j<=N;j++)G[i][j]=G[i][j]||(G[i][k]&&G[k][j]);for(int i=1;i<=N;i++)for(int j=1;j<=N;j++)if(G[i][j]){GG[i].push_back(j+N);GG[j+N].push_back(i);}memset(Match,-1,sizeof Match);N*=2;int Ans=0;for(int i=1;i<=N;i++)if(Match[i]==-1){memset(vis,0,sizeof vis);Ans+=dfs(i);}printf("%d",N/2-Ans);
}

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