以Numpy为例介绍，但是不仅仅适用于ndarry；

只要是矩阵按照axis=k这种方式拼接都满足如下方式

1. Numpy的一个很重要的数据类型就是ndarry

NumPy Ndarray 对象 | 菜鸟教程 (runoob.com)

Numpy：矩阵拼接_dyhBUPT的博客-CSDN博客_numpy矩阵拼接

2. 矩阵的维度介绍：

2.1 维度标号：

首先，我们来明确一下，矩阵的维度指的都是啥，怎么标序号的：

这样方便我们知道拼接的时候，怎么按照维度拼接：

维度的编号方式是从外往里依次递增，即：

因此，矩阵n的维度就是dim=[3×2×1]

解释一下：矩阵n在第0维的有3个下一维度的内容（即，矩阵n有3个一维的内容）

同理：矩阵n在第1维的有2个下一维度的内容( 即，有两个二维的内容）

矩阵n在第2维的有1个下一维度的内容( 即，有1个三维的内容）

2.2 一个概念："矩阵k维的内容"

【注意】这个概念是我自己定义的，非官方，，只是为了方便理解：

假设矩阵 tmp 内容为：

tmp = [ [ [1],[2],[3],[4] ] ,[ [5],[6],[7],[8] ] ,[ [9],[8],[3],[2] ]   ]

此时的矩阵tmp有三个维度，tmp为一个[3×4×1]的矩阵

那么，tmp的0维内容有三个，是：

位置为第0的：[ [1], [2], [3], [4] ]

位置为第1的：[ [5], [6], [7], [8] ]

位置为第2的：[ [9], [8], [3], [2] ]

解释一下，为啥说0维内容有三个：因为我自己这个“第k维的内容”的定义就是说：第k维包括几个第k+1维的内容。

至于位置，这个也强调一下，是因为在进行矩阵间的拼接时，要将对应位置的矩阵按序append在同一位置，(但对于axis=0这种就没啥强调位置的必要了，之后会说)

tmp的1维内容有四个：

但是，tmp有三个1维的内容，每个1维的内容包括四个2维的内容，

我们以一个tmp为1维的内容为例(以[1], [2], [3], [4] 为例)：

那么其包括的内容有四个，分别是：

位置为第0的：[1]

位置为第1的：[2]

位置为第2的：[3]

位置为第3的：[4]

tmp的2维内容有一个：

但是，tmp有三个1维的内容，每个1维的内容包括四个2维的内容，每个2维内容包括1个内容：

我们以一个tmp为2维的内容为例(以 1 为例)：

位置为第0的：1

2.3 两个矩阵按axis=k方式拼接[This]：

总言之：

k维的内容就是，把矩阵的第k维及其外侧的[ ]都脱掉剩下的内容就是第k维的内容

于是，以axis=k进行两个矩阵相拼接，就是将dim=k的内容，拢在一起：拢在一起时也注意，是对应位置拢在一起

这个“对应位置拢到一起”中对应位置的理解，如下：

其实看图也可以理解出来：

以axis=k来拼接，结果output 就只能是第 k 这个维度的数值发生改变：

output的其他维度数值都不会改变，

且，第 k 这个维度的数值 = p和q两个矩阵其第k维的值相加和

2.4 矩阵拼接时注意矩阵的维度和axis的对应：

（1）首先，我们要明确一个原则：

对于ndarry来说，不能（不建议）定义各个维度的内容维度不一致的矩阵，

即，不建议（已弃用）定义这个样子的矩阵：

n = np.array( [ [ ['a','fff'],['b','kkk'] ] ,[ ['c'],['d'] ] ,[ ['e'],['f'] ] ] )

会出现这样的报错：

VisibleDeprecationWarning: Creating an ndarray from ragged nested sequences (which is a list-or-tuple of lists-or-tuples-or ndarrays with different lengths or shapes) is deprecated. If you meant to do this, you must specify 'dtype=object' when creating the ndarray.[ ['e'],['f'] ] ] )

有了这个原则，我们就可以比较好理解为啥拼接的时候会报错。

我们拼接的时候，并不是长成啥样的矩阵都可以去拼接的。

两个矩阵在 axis=k 处可以拼接，得满足：

假如m,n矩阵要在axis=k处进行拼接，那么，除了dim=k这个维度的两个矩阵的内容len不一致以外，其他维度的内容的len得全部一致

例如，下述的两个矩阵m,n就只能在axis=1处进行拼接，在其他维度进行拼接就会报错

m = [ [ [1],[2],[3],[4] ] ,[ [5],[6],[7],[8] ] ,[ [9],[8],[3],[2] ]   ]n = [ [ ['a'],['b'] ],[ ['c'],['d'] ],[ ['e'],['f'] ]  ]

由于在axis=k这个维度进行拼接，需要做的是将dim=k的内容按对应位置拢在一起就可以了

即，如下例所示：以axis=1来拼接m和n矩阵，将dim=1的内容拢在一起就可以了

现在，还是这两个矩阵m[3×4×1] 和 n[3×2×1] ，为什么以axis=0来拼接就不对了呢？

回顾我们之前的原则，要求，对于ndarry来说，同一维度的内容其len要保持一致

那么，如果我们坚持要将 m 和 n 矩阵以 axis=0 方式拼接，就会得到如下的output(这个只能自己手写一下，代码执行会报错，因为不符合ndarry的数据规则)

以axis=0方式拼接，就是将m和n两个矩阵的对应位置的dim=0的内容拢在一起，那output就会长这个样子：

显然，output的dim=1时的len不同，前三个len=4，后三个len=2。这就是为啥不让以axis=0方式拼接m,n两个矩阵，会报错的原因。

同理，若坚持要以axis=2来拼接两个矩阵m和n，那么，output如下，也会报错

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