1.前言

最近开始了对滑模控制的学习，使用的书籍为刘金琨的《滑膜变结构控制MATLAB仿真》，今天是按照书上的例程做了一个简单的自适应控制系统。

2.程序解析

此程序中，电机控制系统的动态模型为：

$J\ddot{\Theta}=u+d(t)$ ，其中，θ为电机的角位置，J为转动惯量，d(t)为干扰且满足 $\left | d(t) \right |\leq \eta$ ，η为干扰上界， $e=\Theta-\Theta_d$ 为角位置跟踪误差

定义跟踪误差函数，也就是滑模面函数s为： $s=ce+\dot{e},c> 0$ ，当s=0时，有e和edot都为0，且是按照指数收敛： $e(t)=e(0)e^-^c^t$

也就是说当时间趋于∞时，误差将指数收敛到0，收敛速度取决于c，所以误差函数s的收敛性意味着位置跟踪误差e和速度跟踪误差e'的收敛性，也就是说：s为滑膜函数。

2.1.控制器代码

首先是控制器的S函数。控制器就是系统的输入控制量u：

function [sys,x0,str,ts] = simple_adaptive_controller(t, x, u, flag)
switch flag,case 0,[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes;  % 调用初始化子函数case 1,sys=[];case 2,sys=[];case 3,sys=mdlOutputs(t,x,u);    %计算输出子函数case 4,sys=[];   %计算下一仿真时刻子函数case 9,sys=[];    %终止仿真子函数otherwiseDAStudio.error('Simulink:blocks:unhandledFlag', num2str(flag));endfunction [sys,x0,str,ts,simStateCompliance]=mdlInitializeSizes   %初始化子函数sizes = simsizes;sizes.NumContStates  = 0;  %连续状态变量个数
sizes.NumDiscStates  = 0;  %离散状态变量个数
sizes.NumOutputs     = 1;  %输出变量个数
sizes.NumInputs      = 3;   %输入变量个数
sizes.DirFeedthrough = 1;   %输入信号是否在输出端出现
sizes.NumSampleTimes = 0;   % at least one sample time is neededsys = simsizes(sizes);
x0  = [];   %初始值
str = [];
ts  = [];   %[0 0]用于连续系统，[-1 0]表示继承其前的采样时间设置
simStateCompliance = 'UnknownSimState';function sys=mdlOutputs(t,x,u)   %计算输出子函数J = 2;
thd = u(1);
th = u(2);
dth = u(3);e = th - thd;
de = dth;
c = 10;
s = c*e + de;
xite = 1.1;k = 0;
ut = J*(-c*dth-1/J*(k*s+xite*sign(s)));
sys(1) = ut;

因为控制器不涉及到复杂的微分运算，故只用在mdlOutputs中写控制输入u的代码

2.2.受控对象代码

本例中，受控对象为电机控制系统， $J\ddot{\Theta}=u+d(t)$ ，需要对这个微分方程进行描述，因为要用到θ、θ'，虽然方程中有θ''，但是可以通过除以J得到θ''的表达式，故代码如下：

function [sys,x0,str,ts] = plant(t, x, u, flag)
switch flag,case 0,[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes;  % 调用初始化子函数case 1,sys=mdlDerivatives(t,x,u);   %调用计算微分子函数case 2,sys=[];case 3,sys=mdlOutputs(t,x,u);    %计算输出子函数case 4,sys=[];   %计算下一仿真时刻子函数case 9,sys=[];    %终止仿真子函数otherwiseDAStudio.error('Simulink:blocks:unhandledFlag', num2str(flag));endfunction [sys,x0,str,ts,simStateCompliance]=mdlInitializeSizes   %初始化子函数sizes = simsizes;sizes.NumContStates  = 2;  %连续状态变量个数
sizes.NumDiscStates  = 0;  %离散状态变量个数
sizes.NumOutputs     = 2;  %输出变量个数
sizes.NumInputs      = 1;   %输入变量个数
sizes.DirFeedthrough = 0;   %输入信号是否在输出端出现
sizes.NumSampleTimes = 1;   % at least one sample time is neededsys = simsizes(sizes);
x0  = [0, 0];   %初始值
str = [];
ts  = [0 0];   %[0 0]用于连续系统，[-1 0]表示继承其前的采样时间设置
simStateCompliance = 'UnknownSimState';function sys = mdlDerivatives(t, x, u)    %计算微分子函数
J = 2;
dt = sin(t);
ut = u(1);
sys(1) = x(2);
sys(2) = 1/J*(ut+dt);function sys=mdlOutputs(t,x,u)   %计算输出子函数
sys(1) = x(1);
sys(2) = x(2);

3.仿真结果和Simulink注意事项

Simulink建立如下模型：

将微分方程算法换为定步长fixed step中的ode4！不然仿真超级慢！

具体分析可见：https://www.ilovematlab.cn/thread-260054-1-1.html

最后结果为：

系统最终能够跟踪阶跃信号

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