二分法求解平方根注意点:
- 对于一个整数求解其平方根可以使用“二分法”和“牛顿法”。
- 所谓“二分法”就是不断地缩小平方根所在的范围,直到收敛到一个数。例如求解数k的平方根t,首先设置t的范围为[left, right](其中left和right分别初始化为1, k),然后判断m=(l+k)/2与k的平方根t的关系,如果m比t小,则t的范围为[m+1, right],否则为[left, m-1],然后依次循环,直到left>=right终止。
int mySqrt(int x) {if(x == 0){return 0;}int left = 1;int right = x;int ret = 0;while(left <= right){int mid = (left + right) / 2;if(mid == x / mid){return mid;}else if(mid > x/mid){right = mid - 1;}else{left = mid + 1; ret = mid; //在 left 需要后移前,就要注意 平方根整数部分,相反 right 前移则不需要注意 }}return ret;}
通过观察代码,我们可以发现其中有两处地方值得考虑,对于第一处判断可能很多人潜意识的会写成“mid * mid == k”,而第二处写成“mid * mid > k”,初看,这个貌似的确没有什么问题,但是在运行程序时可能会发现出现死循环现象。(我第一次写代码就出现了这样的问题)
为什么会出现这种情况呢?
主要是因为在计算机中整型数据(int)是有位数限制的,一般是4个字节(32bits),这就可能出现“mid * mid”溢出的情况,这样在程序执行过程中就可能出现无限循环的情况。因此,以后在程序设计过程中一定要特别注意不同类型数的位数的限制,避免因为溢出造成的逻辑错误,而且在能够同时使用乘法或者除法(注意考虑除数不能为0)时,尽量使用除法计算。
在做运算时,不仅要避免乘法可能会带来的问题,还需要考虑到加法可能或造成的溢出问题,对于“二分法”算法中求解"mid=left+right"就需要考虑右边可能因为溢出造成的结果错误,因此应该改成"mid=left+(right-left)/2".
二分法标准模板
int binarySearch(vector<int>& nums, int target){if(nums.size() == 0)return -1;int left = 0, right = nums.size() - 1;while(left <= right){// Prevent (left + right) overflowint mid = left + (right - left) / 2;if(nums[mid] == target){return mid; }else if(nums[mid] < target) {left = mid + 1;}else { right = mid - 1; }}// End Condition: left > rightreturn -1;
}
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