房贷中的等额本息和等额本金有什么区别？

众所周知房贷有两种还款方式，一种是等额本息，另一种是等额本金。顾名思义，等额本息的意思就是说每期还款的本金和利息是相同的，等额本金就是说每期还款的本金是一样的，而利息是依次递减。下面我们通过一个例子来看看两者在还款金额上的具体区别：

例子

假设向银行贷款100万，分30年还款，银行贷款的年利率是5.6%。
分析：贷款100万也就是当期的本金A=100A=100A=100万，因为我们是每月进行还款，所以月利率是r=5.6%÷12=0.4667%r=5.6\%\div12=0.4667\%r=5.6%÷12=0.4667%，总期数是30×12=36030\times12=36030×12=360。

等额本息：

将本金分成360份，分别对应现值为y1,y2,...,y360y_1, y_2, ... , y_{360}y1,y2,...,y360，那么通过复利计算每一期的未来值如下：

x1=y1×(1+r)x2=y2×(1+r)2...x360=y360×(1+r)360x_1=y_1\times(1+r) \\ x_2=y_2\times(1+r)^2 \\ ... \\ x_{360}=y_{360}\times(1+r)^{360} x1=y1×(1+r)x2=y2×(1+r)2...x360=y360×(1+r)360

因为是等额本息，所以x1=x2=...=x360x_1=x_2=...=x_{360}x1=x2=...=x360，设每期还款金额为xxx，折现为现值如下：

y1=x1+ry2=x(1+r)2...y360=x(1+r)360y_1=\frac{x}{1+r} \\ y_2=\frac{x}{(1+r)^2} \\ ... \\ y_{360}=\frac{x}{(1+r)^{360}} y1=1+rxy2=(1+r)2x...y360=(1+r)360x

又因为现值的总和要等于本金，即A=y1+y2+...+y360A=y_1+y_2+...+y_{360}A=y1+y2+...+y360，所以可以根据等比数列求和来计算AAA
A=x1+r+x(1+r)2+...+x(1+r)360=x1+r⋅1−(11+r)3601−11+rA=\frac{x}{1+r}+\frac{x}{(1+r)^2}+...+\frac{x}{(1+r)^{360}}\\=\frac{x}{1+r}\cdot\frac{1-(\frac{1}{1+r})^{360}}{1-\frac{1}{1+r}} A=1+rx+(1+r)2x+...+(1+r)360x=1+rx⋅1−1+r11−(1+r1)360

移项求x：
x=A⋅r(1+r)360(1+r)360−1x=\frac{A\cdot r(1+r)^{360}}{(1+r)^{360}-1} x=(1+r)360−1A⋅r(1+r)360

最后代入上述数值：
每月还款为x=5741x=5741x=5741元，总还款金额为0.5741×360=2070.5741 \times 360=2070.5741×360=207万元，总利息为107万元。

等额本金：

等额本金就是将本金分成360份，每一期要还的本金就是1000000÷360=27781000000 \div 360=27781000000÷360=2778元，然后用每期未还的本金计算利息，那么每期应还金额如下：
第1期：A×r+2778=7445A \times r+2778=7445A×r+2778=7445
第2期：(A−2778)×r+2778=7432(A-2778) \times r+2778=7432(A−2778)×r+2778=7432
…
第360期：(A−2778×359)×r+2778=2791(A-2778\times359) \times r+2778=2791(A−2778×359)×r+2778=2791
其中总利息为：
A×r+(A−2778)×r+(A−2778×359)×r=r[360×A−2778×(1+2+...+359)]A \times r+(A-2778) \times r+(A-2778\times359) \times r \\ =r[360\times A-2778\times(1+2+...+359)] A×r+(A−2778)×r+(A−2778×359)×r=r[360×A−2778×(1+2+...+359)]
最后代入数值，总利息为842326元，总还款金额约为184万元。

经过比较我们发现等额本息和等额本金本质上每期还款本金是一样的，不同的是等额本息每期所还利息较少，但利息总额更大，等额本金前期还利息较多，还款压力更大，究竟选择哪种还款方式还是要视个人具体情况而定。