python 怎么算l2范数_向量范数与矩阵范数（L0, L1, L2）

直观理解

在实数域中，数的大小和两个数之间的距离是通过绝对值来度量的。在解析几何中，向量的大小和两个向量之差的大小是“长度”和“距离”的概念来度量的。为了对矩阵运算进行数值分析，我们需要对向量和矩阵的“大小”引进某种度量。即范数是具有“长度”概念的函数。范数是绝对值概念的自然推广。

向量范数Vector Norm

定义

如果向量 x∈Rn 的某个实值函数f(x)=||x||满足：

正定性： ||x||≥0，且||x||=0当且仅当x=0；

齐次性：对任意实数 α ，都有||αx||=|α| ||x||

三角不等式：对任意x,y∈Rn，都有||x+y||≤||x||+||y||

则称||x|| 为 Rn上的一个向量范数

常用向量范数

L1 范数

||x||1=|x1|+|x2|+⋯+|xn|=∑in|xi|

L1 范数有很多名字，比如“稀疏规则算子”(Lasso regularization)，还有曼哈顿范数(Manhattan norm)

L2范数

||x||2=(|x1|2+|x2|2+⋯+|xn|2)12=∑inx2i−−−−−√

L2范数也被称为Euclidean Norm。即如果用于计算两个向量之间的不同，即是Euclidean Distance

Lp范数

||x||p=(|x1|p+|x2|p+⋯+|xn|p)1p=∑inxpi−−−−−√p

L∞ 范数

||x||∞=max1≤i≤n|xi|

很明显L1和L2

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