「小组联考」第二周三次考试

T1 「JOISC 2016 Day 3」电报
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- 考场思考
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T2 「CQOI2016」路由表
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T3 「NOIP2014」飞扬的小鸟
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这次考试感觉迷迷糊糊的。
刚开始睡完午觉还没有清醒，然后就晕了大概半个小时。
然后就开始看题…结果这几个题又是大文章…
以为可以 AAA 掉 T3T3T3 ，结果因为题目原因被坑掉 70pts70pts70pts …
看来这个考试可以不用考了…

T1 「JOISC 2016 Day 3」电报

题目

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考场思考

迷迷糊糊，没思考，代码都没交过…

正解

首先，这个题的时间复杂度非常友好…
看看这个图的特性，发现它是基环树。
所谓基环树，就是有 NNN 个点，NNN 条边 （部分特性）。
那么，如果我们要将这样一个图变成一个强连通图，说明这样一个图一定是一个大环。
但是知道这些，似乎也不知道怎么做题…
这个题目，似乎没有说这些边拆掉之后怎么接，那么我们就不需要考虑怎么再把边接上去。
所以…嘿嘿嘿管那么多干嘛。
为了将这个图变成一个大环，我们先找出环，将不在环上的点拼成一条单链。
怎么做呢？
考虑一个不在环上的节点 uuu ，它的入度 in[u]in[u]in[u]。
如果 in[u]>1in[u]>1in[u]>1，那么在连向 uuu 的边中，留下花费最大的，将其余的都切掉，至于怎么接，这不是我们考虑的范围…
但是如果 uuu 在环上，同理，留下花费最大的，将其余的都切掉。
但是有一个特殊的地方，每个环必须切掉一条边，不然它们就没有办法和其他的环或者单链练成一个大环。
具体实现

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define int long long
#define rep(q,__a,__b) for(int q=__a,q##_end_=__b;q<=q##_end_;++q)
#define dep(q,__a,__b) for(int q=__a,q##_end_=__b;q>=q##_end_;--q)
template<class T>inline void qread(T& x){char c;bool f=false;x=0;while((c=getchar())<'0'||'9'<c)if(c=='-')f=true;for(x=(c^48);'0'<=(c=getchar())&&c<='9';x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48));if(f)x=-x;
}
template<class T,class... Args>inline void qread(T& x,Args&... args){qread(x),qread(args...);}
inline int rqread(){char c;bool f=false;int x=0;while((c=getchar())<'0'||'9'<c)if(c=='-')f=true;for(x=(c^48);'0'<=(c=getchar())&&c<='9';x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48));return f?-x:x;
}
template<class T>inline T Max(const T x,const T y){return x>y?x:y;}
template<class T>inline T Min(const T x,const T y){return x<y?x:y;}
template<class T>inline T fab(const T x){return x>0?x:-x;}
inline void getInv(int inv[],const int r,const int MOD)
{inv[0]=inv[1]=1;for(int i=2;i<=r;++i)inv[i]=1ll*inv[MOD%i]*(MOD-MOD/i)%MOD;}const int MAXN=1e5;
const int INF=0x3f3f3f3f;struct edge{int u,w;edge(){}edge(const int U,const int W):u(U),w(W){}
};
vector<edge>rG[MAXN+5];int N,in[MAXN+5],fa[MAXN+5],ans,bel[MAXN+5],Ccnt,faw[MAXN+5],cirNode[MAXN+5];
bool vis[MAXN+5],broken[MAXN+5],flg;inline void topo(){queue<int>Q;for(int i=1;i<=N;++i)if(in[i]==0)Q.push(i);if(Q.empty())flg=true;while(!Q.empty()){int now=Q.front();Q.pop();vis[now]=true,--in[fa[now]];if(in[fa[now]]==0)Q.push(fa[now]);}//处理属于哪个环for(int i=1,u;i<=N;++i)if(!vis[i]&&!bel[i]){//是环上点u=i,++Ccnt;cirNode[Ccnt]=i;while(bel[u]==0){bel[u]=Ccnt;u=fa[u];}}if(flg&&Ccnt==1)exit(0&puts("0"));
}inline void init(){qread(N);for(int i=1;i<=N;++i){qread(fa[i],faw[i]);++in[fa[i]];rG[fa[i]].push_back(edge(i,faw[i]));}
}inline bool cmp(const edge a,const edge b){return a.w>b.w;}inline void solvenode(){//处理入度多于 1 的点for(int i=1;i<=N;++i)if(rG[i].size()>1){sort(rG[i].begin(),rG[i].end(),cmp);for(int j=rG[i].size()-1;j>=1;--j){ans+=rG[i][j].w;if(bel[i]==bel[rG[i][j].u])broken[bel[i]]=true;}}
}inline void breakcircle(){for(int i=1,j,k,mine;i<=Ccnt;++i)if(!broken[i]){//如果有环还没有被破开j=k=cirNode[i],mine=faw[j];do{// printf("Now k==%lld\n",k);if(rG[k].size()>1)mine=Min(mine,rG[k][0].w-rG[k][1].w);//可以保证，没有被删掉的边一定是环上边mine=Min(mine,faw[k]);k=fa[k];}while(k!=j);// printf("circle %lld:mine==%lld\n",i,mine);ans+=mine,broken[i]=true;}
}signed main(){// freopen("04-20.in","r",stdin);init();topo();solvenode();// printf("After node:ans==%lld\n",ans);breakcircle();printf("%lld\n",ans);return 0;
}

T2 「CQOI2016」路由表

题目

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考场思考

题目过长直接跳过系列
这道题…它的上辈子是论文吧…看到这长度直接跳过

正解

考完之后，耐下心读了遍题，发现这道题其实是可做的。
首先搞懂题意，掩码就是它会用到的长度，而其他没有用到的地方，直接扔掉就可以了…
操作 AAA：
输入一个网址，加入进网址序列
操作 QQQ：
询问一个网址 webwebweb，在 aaa 到 bbb 的网址加入网址序列时，webwebweb 的发送对象会变更多少次。
发送对象是什么呢？
就是能与其匹配，且最长最精准的网址
再仔细想想，这不就是 trietrietrie 树吗？
加入网址，就是在 trietrietrie 树上加入一个长度为 网址掩码 的二进制字符串。
但是因为询问是在不同的时间点，所以我们要建的是持久化 trietrietrie 树。
但是操作 QQQ 呢？
我们先来想想，发生发送对象变更现象（并不是专业名称，只是作者自己取名下文简称发变现象）时，到底发生了什么。
从定义看，发变就是与询问网址 webwebweb 匹配，且最长精确的网址在添加 aaa 到 bbb 网址时，发生了变化。
为什么会发生变化？
假设我们在 iii 时刻，添加了网址 xxx ，在 jjj 时刻，添加了网址 yyy，令 yyy 对于询问 webwebweb 是优于 xxx 的。
那么，讨论 iii 与 jjj 的关系

当 i<ji<ji<j 时，我们在时刻 iii 到 j−1j-1j−1，一定是用网址 xxx 的，而当到时刻 jjj到的时候，就会发生发变现象，发送对象 xxx 变成了 yyy。
当 i>ji>ji>j 时，说明在 iii 之前就有比 xxx 更优的网址了，那么是不会发生发变现象的

所以，只需要求出 i<ji<ji<j 且 yyy 优于 xxx 的情况就行了。
那么怎么处理呢？
一个好问题，但是我们看看这样的形式：
i<ji<ji<j 且 yyy 优于 xxx
自然而然想到单调栈虽然我是在老师提醒下发现的
该怎么个单调法呢？
假若我们以时间顺序，放入网址，以网址的优劣为单调对象，那么时间复杂度是 O(b−a)O(b-a)O(b−a) 级别
呵呵，1e61e61e6 玩个锤子

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