【POJ 3977】【折半枚举】【超大背包】Subset【暑期 No.7】

题意：

给一串数字，选取其中的数字，使其值最小，并且选取数字的个数尽可能少.

分析：

因为数字范围很大，因此不能使用动态规划来计算，从而考虑折半枚举来进行计算。

将这串数字划分为两部分，第一部分用字典序枚举的方式输出所有的可能结果，将结果输入数组，再对数组进行升序。

再对该串数字的另一部分，进行字典序枚举，对于每一种可能性，在第一个数组中对这种可能性的负数进行二分查找，并与ans进行比较。

【本题在各种区间细节中有些麻烦，需要注意，详情见代码】

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i = a;i <= b;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll SIZE = 1<<18;int n,ans_num;
ll a[40];
ll ans;struct TMP1{ll v;int id;
}tmp1[SIZE];bool operator < (TMP1 x,TMP1 y){if(x.v!=y.v)return x.v<y.v;elsereturn x.id<y.id;
}ll abss(ll x){if(x < 0) x = (-1)*x;return x;
}int main()
{while(~scanf("%d",&n),n){rep(i,1,n){scanf("%lld",&a[i]);}ans_num = 0;ans = 1e17;int k = 0;//用字典序枚举出1-n/2物品的所有取用方式rep(i,1,(1<<(n/2))-1){ll tmpv = 0;int tmpn = 0;rep(j,0,n/2-1){int x = (i>>j)&1;if(x){tmpv += a[n/2 - j];tmpn++;}}++k;tmp1[k].v = tmpv;tmp1[k].id = tmpn;if(ans > abss(tmpv)){ans = abss(tmpv);ans_num = tmpn;}else if(ans == abss(tmpv) && ans_num > tmpn) ans_num = tmpn;}//删去无用元素sort(tmp1+1,tmp1+1+k);int m1 = 1;rep(i,2,k){if(tmp1[m1].v != tmp1[i].v){++m1;tmp1[m1].v = tmp1[i].v;tmp1[m1].id = tmp1[i].id;}}//枚举另外一边的元素rep(i,1,(1<<(n-n/2))-1){ll tmpv = 0;int tmpn = 0;rep(j,0,n-n/2-1){int x = (i>>j)&1;if(x){tmpv += a[j+n/2+1];tmpn++;}}TMP1 tp;tp.v = (-1)*tmpv;tp.id = tmpn;if(ans > abss(tmpv)){ans = abss(tmpv);ans_num = tmpn;}else if(ans == abss(tmpv) && ans_num > tmpn) ans_num = tmpn;int kk1 = lower_bound(tmp1+1,tmp1+m1+1,tp)-tmp1;if(kk1 <= 0) kk1 = 1;if(kk1 > m1) kk1 = m1;if(abss(tmpv+tmp1[kk1].v)<ans){ans = abss(tmpv+tmp1[kk1].v);ans_num = tmpn+tmp1[kk1].id;}else if(abss(tmpv+tmp1[kk1].v) == ans && (tmpn+tmp1[kk1].id) < ans_num)ans_num = tmpn+tmp1[kk1].id;//有一点是debug长达3h的关键错误//lower_bound是返回 >= 的值//upper_bound是返回 > 的值//千万不要以为lower_bound是返回 <= !!!!!!!!!int kk2;if(kk1 > 1) kk2 = kk1-1;else continue;if(abss(tmpv+tmp1[kk2].v)<ans){ans = abss(tmpv+tmp1[kk2].v);ans_num = tmpn+tmp1[kk2].id;}else if(abss(tmpv+tmp1[kk2].v) == ans && (tmpn+tmp1[kk2].id) < ans_num)ans_num = tmpn+tmp1[kk2].id;}printf("%lld %d\n",ans,ans_num);
}return 0;
}

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