POJ - 3624 (01背包问题)(动态规划-滚动数组)

题意：

往手镯上镶嵌宝石，手镯总重量有上限，要求手镯的总价值最大。

本质就是一个01背包问题。

解题思路：

下面开始分析01背包问题。

动态规划问题主要是找到子问题，即一旦确定了第i个状态，就可以直接推出第i+1个状态。（有后效性）

以题目给出的数据举例：

  4 6     n     m
① 1 4    w[i]  v[i]
② 2 6
③ 3 12
④ 2 7

设F[j]为背包剩余容积为j时背包所能达到的最大价值。（j <= m）

取①号物体时，如果j < 1,则F[0] = 0，如果j >= 1时，F[1]=F[2]=...=F[6]=4;

取②号物体时，如果j < 2,则F[1]保持不变，仍为4；

如果j >= 2,则可以选择取或者不取②号物体，因此F[j] = max(F[j]，F[ j-w[i] ]+v[i]);（如下所示）

取：F[2] = F[ j-w[i] ]+v[i] = F[0]+v[2]=0+6=6；

F[3] = F[ j-w[i] ]+v[i] = F[1]+v[2]=4+6=10；

F[4] = F[ j-w[i] ]+v[i] = F[2]+v[2]=4+6=10；...F[5]=F[6]=10;

不取：F[1]=F[2]=...=F[6]=4;

因此F[j]=max(取，不取)=max(F[j]，F[ j-w[i] ]+v[i]);

取③号物体...取④号物体，依次类推

下面是代码实现：

#include <cstdio>
#include <algorithm>using namespace std;int w[3410],v[3410]; //记录各个物体的重量和价值
int f[12900];        //记录当背包剩余重量为j时的背包最大价值int main()
{int n,m;//n是个数，m是最大重量scanf("%d%d",&n,&m);for(int i = 0;i < n;i++){scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);  } for(int i = 0;i < n;i++){for(int j = m;j >= 1;j--){if(j >= w[i]){f[j] = max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]);//取还是不取 } }}sort(f,f+m+1);printf("%d\n",f[m]);return 0;
}

POJ - 3624 (01背包问题)(动态规划-滚动数组)相关推荐

代码随想录算法训练营day41 | 动态规划 01背包问题基础 01背包问题之滚动数组
day41 01背包问题基础问题描述举个栗子二维dp数组01背包 1.确定dp数组以及下标的含义 2.确定递推公式 3.dp数组如何初始化 4.确定遍历顺序 5.举例推导dp数组 01背包问题之 ...
【动态规划】01背包问题（滚动数组 + 手画图解）
01背包除了可以用形象的二维动态数组表示外,还可以使用空间复杂度更低的一维滚动数组. 目录文章目录前言一.滚动数组的基本理解二.确定dp及其下标含义三.确定递推公式四.确定初始化五.确定 ...
01背包问题动态规划（二维数组）
01背包问题动态规划(二维数组) 问题描述一个旅行者有一个最多能装 M 公斤的背包,现在有 n 件物品,它们的重量分别是W1,W2,-,Wn,它们的价值分别为C1,C2,-,Cn,求旅行者能获得 ...
0-1背包问题的一维数组优化解析
[问题描述] 常见的0-1背包问题,多使用二维数组来实现.二维数组实现时,常用的状态转移方程为: c[i][j]=c[i-1][j], j<vol[i] c[i][j]=max(c[i-1][j ...
背包问题动态规划matlab,01背包问题动态规划详解
计算机算法分析考试:动态规划0-1背包问题,怎么算她说她没醉,却一直摇摇晃晃掉眼泪:你说你爱她,却从未想过给她一个家. 要考试了,老师给划重点有一题:动态规划0-1背包问题,怎么算. 怎么理问题描述: ...
01背包问题动态规划 java实现简单通俗易懂
** 01背包问题动态规划 ** 1.动态规划什么是动态规划?动态规划就是将一个大问题不断向下拆分成小问题,直到拆分出的小问题可以求出其解,然后将小问题的解不断的向上合并,最终得到大问题的解决方案 ...
守望者的逃离动态规划+滚动数组
题目: 恶魔猎手尤迪安野心勃勃.他背叛了暗夜精灵,率深藏在海底的那加企图叛变:守望者在与尤迪安的交锋中遭遇了围杀.被困在一个荒芜的大岛上.为了杀死守望者,尤迪安开始对这个荒岛施咒,这座岛很快就会沉下去 ...
动态规划/滚动数组/通项公式——爬楼梯
一.题目假设你正在爬楼梯.需要 n 阶你才能到达楼顶. 每次你可以爬 1 或 2 个台阶.你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢? 二.思路解析 1.迭代第n个台阶只能从第n-1或者n-2个上来.到第 ...
0-1背包问题动态规划模型的Python解法
0-1背包问题动态规划模型的Python解法 1.01背包问题 2.Python解决方案 3.01背包问题例题 1.01背包问题背包问题(Knapsack problem)是一种组合优化的NP完全问 ...
【LeetCode笔记】494. 目标和（Java、动态规划、背包问题、滚动数组）
文章目录题目描述思路 && 代码 1. 动态规划 O(n2n^2n2).O(n2n^2n2)(最方便理解,初版) 2. 转换成 01 背包问题 O(n2n^2n2).O(nnn) ...

POJ - 3624 (01背包问题)(动态规划-滚动数组)

POJ - 3624 (01背包问题)(动态规划-滚动数组)相关推荐

最新文章

热门文章