前序遍历、中序遍历和后续遍历

树的遍历顺序大体分为三种：前序遍历（先根遍历、先序遍历），中序遍历（中根遍历），后序遍历（后根遍历）。

如图所示二叉树：

前序遍历：

前序遍历可以记为根左右，若二叉树为空，则结束返回。

前序遍历的规则：

（1）访问根节点

（2）前序遍历左子树

（3）前序遍历右子树

这里需要注意：在完成第2,3步的时候，也是要按照前序遍历二叉树的规则完成。

前序遍历的输出结果：ABDECF

中序遍历：

中序遍历可以记为左根右，也就是说在二叉树的遍历过程中，首先要遍历二叉树的左子树，接着遍历根节点，最后遍历右子树。

同样，在二叉树为空的时候，结束返回。

中序遍历的规则：

（1）中序遍历左子树

（2）访问根节点

（3）中序遍历右子树

注意：在完成第1，3步的时候，要按照中序遍历的规则来完成。

中序遍历的输出结果：DBEAFC

后序遍历：

后序遍历可以记为左右根，也就是说在二叉树的遍历过程中，首先按照后序遍历的规则遍历左子树，接着按照后序遍历的规则遍历右子树，最后访问根节点。

在二叉树为空的时候，结束返回。

后序遍历二叉树的规则：

（1）后序遍历左子树

（2）后序遍历右子树

（3）访问根节点

注意：在完成1,2步的时候，依然要按照后序遍历的规则来完成。

后序遍历的输出顺序：DEBFCA

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例题：

已知前序、中序遍历，求后序遍历

前序遍历: DBAECHMZ

中序遍历：ABCEDMHZ

先根据前序遍历得到根结点为D。根据中序遍历就可以知道ABCE为左子树，MHZ为右子树。

再根据前序遍历，D之后就是BAEC为左子树，所以B是离根节点最近的一个左子树的根结点，B为ADCE左子树的根结点，

再根据前序遍历，D之后的HMZ为右子树，所以H是离根结点最近的一个右子树的根结点，H为HMZ右子树的根结点，

所以： D

∧

B H

接下来截断为：

前序：BAEC

中序：ABCE

再根据前序遍历，左子树根结点为B，根据中序遍历就可以知道A为左子树，CE为右子树

再根据前序遍历，B之后就是A为左子树，没啥好分析了

再根据前序遍历，B之后就是EC为右子树，所以E是离根结点最近的一个右子树的根结点，E为EC右子树的根结点

所以： B

∧

A E

同理，再分析右子树，最后可得二叉树的结构为： D

∧

B H

∧ ∧

A E M Z

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搞定！一般先用前序遍历跟后序遍历分析出哪个是根结点，用中序遍历分析出左右子树！愉快的一晚！