如何判断二叉树的前序,中序,后序遍历
文章目录
- 前言
- 一、如何判断二叉树的前序,中序,后序遍历?
- 二、已知二叉树的前序遍历和中序遍历,如何得到它的后序遍历?
- 三、程序实现
- 总结
前言
最近复习题中看到二叉树,对于它的前序,中序,后序遍历的判断有些模糊,后经查阅资料,将学习过程记录在博客中。
提示:以下是本篇文章正文内容
一、如何判断二叉树的前序,中序,后序遍历?
对一棵二叉树进行遍历,我们可以采取3中顺序进行遍历,分别是前序遍历、中序遍历和后序遍历。这三种方式是以访问父节点的顺序来进行命名的。假设根节点是N,左节点是L,右节点是R,那么对应的访问遍历顺序如下:
- 前序遍历 N(根节点)->L(左节点)->R (右节点)
- 中序遍历 L(左节点)->N(根节点)->R (右节点)
- 后序遍历 L(左节点)->R(右节点)->N (根节点)
所以,对于以下这棵树,三种遍历方式的结果是:
- 前序遍历 ABCDEF
- 中序遍历 CBDAEF
- 后序遍历 CDBFEA
如果还是不明白怎样判断的,那么下面是详细描述
二、已知二叉树的前序遍历和中序遍历,如何得到它的后序遍历?
其实,只要知道其中任意两种遍历的顺序,我们就可以推断出剩下的一种遍历方式的顺序,这里我们只是以:知道前序遍历和中序遍历,推断后序遍历作为例子,其他组合方式原理是一样的。要完成这个任务,我们首先要利用以下四个特性
:
- 特性1,对于前序遍历,第一个肯定是根节点;
- 特性2,对于后序遍历,最后一个肯定是根节点;
- 特性3,利用前序或后序遍历,确定根节点,在中序遍历中,根节点的两边就可以分出左子树和右子树;
- 特性4,对左子树和右子树分别做前面3点的分析和拆分,相当于做递归,我们就可以重建出完整的二叉树;
范例如下(示例):
我们以一个例子做一下这个过程,假设:
前序遍历的顺序是: CABGHEDF
中序遍历的顺序是: GHBACDEF第一步,我们根据特性1,可以得知根节点是C,然后,根据特性3,我们知道左子树是:GHBA,右子树是:DEFC/ \GHBA DEF
第二步,取出左子树,左子树的前序遍历是:ABGH,中序遍历是:GHBA(从上面题目中得出)
根据特性1和3,得出左子树的根节点是A,并且A没有右子树。C/ \A DEF/GHB
第三步,使用同样的方法,前序是BGH,中序是GHB,得出根节点是B,GH为B的左子树,并且B没有右子树。
再看前序中GH,G在H的前面,也就是说,G是先前序遍历访问的,则得到H是G的左子树C/ \A DEF/B/ G / H 第四步,回到右子树,它的前序是EDF,中序是DEF,依然根据特性1和3,得出根节点是E,左节点是D,右节点为F。C/ \A E/ / \B D F/ G / H 到此,我们得到了这棵完整的二叉树,因此,它的后序遍历就是:HGBADFEC
三、程序实现
下面我们使用程序来实现根据前序遍历和中序遍历得到后续遍历。
首先我们需要建立节点的实体类:
/*** 二叉树的节点数据结构*/
public class TreeNode {private String key = null;private String data = null;public boolean isVisted = false;/*** 左儿子节点*/public TreeNode leftChild = null;/*** 右儿子节点*/public TreeNode rightChild = null;/*** 默认构造方法*/public TreeNode(){}/*** @param key 层序编码* @param data 数据域*/public TreeNode(String key, String data){this.setKey(key);this.setData(data);this.leftChild = null;this.rightChild = null;}/*** 序号*/public String getKey() {return key;}public void setKey(String key) {this.key = key;}/*** 值*/public String getData() {return data;}public void setData(String data) {this.data = data;}
}
具体实现代码
/*** 给出前序遍历和终须遍历,求得二叉树及后续遍历* Created by sschen on 17/5/2.** 前序遍历 N->L->R* 中序遍历 L->N->R* 后序遍历 L->R->N** 特性A,对于前序遍历,第一个肯定是根节点;* 特性B,对于后序遍历,最后一个肯定是根节点;* 特性C,利用前序或后序遍历,确定根节点,在中序遍历中,根节点的两边就可以分出左子树和右子树;* 特性D,对左子树和右子树分别做前面3点的分析和拆分,相当于做递归,我们就可以重建出完整的二叉树;*/
public class BinaryTreeFind {public static void main(String[] args) {/*** A* / \* B C* / \ \* D E F* / / \ \* G H I J* \ /* K L** 前序遍历: ABDGKEHLICFJ* 中序遍历; GKDBLHEIACFJ* 后续遍历: KGDLHIEBJFCA*/String pr = "ABDGKEHLICFJ";String in = "GKDBLHEIACFJ";TreeNode node = GetTree(pr, in, "root");postOrder(node);}/*** 递归计算节点列表* @param pr 前序遍历字符串* @param in 中序遍历字符串* @param index 层级序号* @return 节点*/private static TreeNode GetTree(String pr, String in, String index){if (pr == "" || in == "") {//如果字符串为空直接返回空值return null;}//前序遍历的第一个节点必然是该段根节点String firstNodeValue = pr.substring(0, 1);TreeNode node = new TreeNode(index, firstNodeValue);if (in.length() == 1) {//中序遍历没有节点了,直接返回自身return node;}//得到跟节点在中序遍历中的位置int iLeftLength = in.indexOf(firstNodeValue);if (iLeftLength == 0) {//已经是中序遍历的第一个元素,则代表没有左儿子node.leftChild = null;}else {node.leftChild = GetTree(pr.substring(1, iLeftLength + 1), in.substring(0, iLeftLength),index + "-L");}if (iLeftLength == in.length() - 1) {//已经是中序遍历的最后一个节点,代表没有右儿子node.rightChild = null;}else {node.rightChild = GetTree(pr.substring(iLeftLength + 1), in.substring(iLeftLength + 1),index + "-R");}return node;}/*** 对二叉树进行后续遍历* @param subTree 二叉树*/public static void postOrder(TreeNode subTree) {if (subTree != null) {postOrder(subTree.leftChild);postOrder(subTree.rightChild);visted(subTree);}}public static void visted(TreeNode subTree){subTree.isVisted=true;System.out.println("key:" + subTree.getKey() + "--name:" + subTree.getData());;}
}
执行结果为
key:root-L-L-L-R--name:K
key:root-L-L-L--name:G
key:root-L-L--name:D
key:root-L-R-L-L--name:L
key:root-L-R-L--name:H
key:root-L-R-R--name:I
key:root-L-R--name:E
key:root-L--name:B
key:root-R-R-R--name:J
key:root-R-R--name:F
key:root-R--name:C
key:root--name:A
总结
掌握了二叉树的四个特性,也就可以清楚的判断二叉树的前序,中序,后序遍历。
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