模糊综合评价模型 ——第四部分，三级模糊综合评价模型应用：例题5，陶瓷厂六种产品销量的评判

例题：对某陶瓷厂生产的6种产品的销售前景进行评判

解：

（1）影响评判对象因素集的选取

从产品情况，销售能力，市场需求三个方面考虑，根据专家评判法（一般确定权重和评价指标是专家的工作，然而实际建模比赛中，大家都不是专家，却又干着专家的工作），得到评判因素集其子因素组成如图表格，因素后面的数据表示权重。

（2）备择集（评语集）V = { 1,2,3,4,5,6 }代表6种不同的陶瓷产品

（3）一级模糊综合评判

因素“运行费用”下属的三级指标是定量指标（7个），有具体的数据。

注：在实际的数学建模比赛中，数据一般不会直接给我们，需要自己收集。（例如美赛中出过评价国家脆弱性的题目 2018E）

对这些数据归一化（因为隶属度位于[0,1]之间）即求出各种产品的该指标与总指标的比重，得到单因素评价值；由于其他因素均为定性指标，通过市场调查，把消费者的满意度作为单因素的评价值。

6种产品的单因素评价值（各因素的隶属度）如下表：

权重分配为： $A_{23}$ = [0.2 0.15 0.10 0.10 0.20 0.15 0.10],

则运行费用的一级评判为：

$B_{23}=A_{23}\cdot R_{23}=$ [0.1910 0.1565 0.1595 0.1465 0.1505 0.1960]

$B\boldsymbol{_{23}}$ 是运行费用对V的隶属度。

（4）二级模糊综合评判

对产品情况，销售能力，市场需求下属的单因素指标进行二级评判。产品情况的二级评判：

$B_{1}=A_{1}\cdot R_{1}$ =[0.1410 0.1375 0.1655 0.2215 0.1545 0.1800]

$B_{1}$ 是产品情况对V的隶属度。

将运行费用的一级评判结果作为二级评判的单因素评价值，即评判矩阵的第三行，则销售能力的二级评判：

$B_{2}=A_{2}\cdot R_{2}=$ [0.1508 0.1481 0.1474 0.1636 0.1701 0.2200]

$B_{2}$ 是销售能力对V的隶属度。

市场需求的二级评判：

$B_{3}=A_{3}\cdot R_{3}=$ [0.1545 0.1445 0.1525 0.1620 0.1490 0.2375]

$B_{3}$ 是市场需求对V的隶属度。

（5）三级模糊综合评判

将二级评判结果 $B_{1},B_{2},B_{3}$ 作为行，组成三级评判的单因素评判矩阵

$R=\begin{bmatrix} B_{1}\\ B_{2}\\ B_{3} \end{bmatrix}$

权重集A=[0.40 0.30 0.30],根据 $B=A\cdot R$ 得：

B=[0.1480 0.1428 0.1562 0.1863 0.1575 0.2093]

从计算结果可以看出，产品6的综合评定得分值最高，其次为产品4，以下依次为产品5，产品3，产品1，产品2.（小技巧：推荐画一个柱状图放在论文中，结果可视化）

研究结果表明：商家在生产过程中应对产品6加大投资，其次为产品4，以下依次为产品5，产品3，产品1，产品2的销售前景不是很乐观，应减少投资。

注意：所有的指标必须要经过正向化！！

隶属函数的选取必须符合正向化过程！！

感谢观看！

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