1. 概念

拟合优度（Goodness of Fit） 是指回归直线对观测值的拟合程度。度量拟合优度的统计量是可决系数（亦称确定系数）R²。

R² 最大值为 1。R² 的值越接近1，说明回归直线对观测值的拟合程度越好；
反之，R² 的值越小，说明回归直线对观测值的拟合程度越差。

一般来说，拟合优度到达 0.8 以上就可以说拟合效果不错了。

2. 计算方法

3. python 代码

# #################################拟合优度R^2的计算######################################
def __sst(y_no_fitting):"""计算SST(total sum of squares) 总平方和:param y_no_predicted: List[int] or array[int] 待拟合的y:return: 总平方和SST"""y_mean = sum(y_no_fitting) / len(y_no_fitting)s_list =[(y - y_mean)**2 for y in y_no_fitting]sst = sum(s_list)return sstdef __ssr(y_fitting, y_no_fitting):"""计算SSR(regression sum of squares) 回归平方和:param y_fitting: List[int] or array[int]  拟合好的y值:param y_no_fitting: List[int] or array[int] 待拟合y值:return: 回归平方和SSR"""y_mean = sum(y_no_fitting) / len(y_no_fitting)s_list =[(y - y_mean)**2 for y in y_fitting]ssr = sum(s_list)return ssrdef __sse(y_fitting, y_no_fitting):"""计算SSE(error sum of squares) 残差平方和:param y_fitting: List[int] or array[int] 拟合好的y值:param y_no_fitting: List[int] or array[int] 待拟合y值:return: 残差平方和SSE"""s_list = [(y_fitting[i] - y_no_fitting[i])**2 for i in range(len(y_fitting))]sse = sum(s_list)return ssedef goodness_of_fit(y_fitting, y_no_fitting):"""计算拟合优度R^2:param y_fitting: List[int] or array[int] 拟合好的y值:param y_no_fitting: List[int] or array[int] 待拟合y值:return: 拟合优度R^2"""SSR = __ssr(y_fitting, y_no_fitting)SST = __sst(y_no_fitting)rr = SSR /SSTreturn rr

4. 举个例子

import numpy as np
import random
import matplotlib.pyplot as plt
# 生成待拟合数据
a = np.arange(10)
# 通过添加正态噪声，创造拟合好的数据
b = a + 0.4 * np.random.normal(size=len(a))
print("原始数据为: ", a)
print("拟合数据为: ", b)
rr = goodness_of_fit(b, a)
print("拟合优度为:", rr)
plt.plot(a, a, color="#72CD28", label='原始数据')
plt.plot(a, b, color="#EBBD43", label='拟合数据')
plt.legend()
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 用来正常显示中文标签
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 用来正常显示负号
plt.savefig(r"C:\Users\Yunger_Blue\Desktop\temp.jpg")
plt.show()

结果为：

原始数据为:  [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]
拟合数据为:  [0.23705933 1.20951491 2.37326542 3.00448608 3.48391211 4.30719527 5.95446175 7.50969723 8.97662945 8.27064816]
拟合优度为: 0.9971013400436336

5. sklearn 直接调用

from sklearn.linear_model import linearregression
lrmodel = linearregression()#regression 回归，衰退
lrmodel.fit(x, y)
lrmodel.score(x, y)#对模型进行评分

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import linearregression
#使用sklearn中集成的简单线性回归方程求解的方法，直接进行调用即可（1.导入求解类linerregression
#2.使用该类进行建模，得到lrmodel的模型变量）
lrmodel = linearregression()#regression 回归，衰退
#把自变量x和因变量y选择出来，以便进行模型训练
x = data[['广告投入']]
y = data[['销售额']]
#训练模型（即参数a和参数求解的过程）
lrmodel.fit(x, y)
#4.对回归模型进行检验
lrmodel.score(x, y)#对模型进行评分
#5.利用回归模型进行预测
lrmodel.predict([[50],[40],[30]])
#看参数a(截距)
alpha = lrmodel.intercept_[0]
#查看参数
beta = lrmodel.coef_[0][0]

参考资料
[1] 拟合优度R^2 2019.8
[2] 数学建模方法—【03】拟合优度的计算(python计算) 2020.8

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python拟合优度R^2

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1. 概念

2. 计算方法

3. python 代码

4. 举个例子

5. sklearn 直接调用

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