在博客园潜水好久了，今天兴致高昂的想写一篇博客，写的内容就是最近刚刚弄懂的关于位运算的题目。可能对那些老鸟老说这些是在基础不过的东西了，但是我相信还是有很多的博客需要了解并掌握这个基础的。

做题目前首先需要掌握的知识：

～           取反运算符，如果运算位为1取反后则变为0，如果运算为为0取反后则为1

&           与运算符，当运算的两个数同时为1时，则与运算的结果才为1，否则为0

|             或运算符，当运算的两个数只要有一个1时，则或运算的结果为1，否则为0.

^　　　　异或运算符，当两个运算位不同时为1，相同时是0

>>          右移运算符

<<          左移运算符

在内存中的运算都是以补码的形式存在的。

正数的原码、反码、补码相同。

负数的原码：最高为符号为0代表正、1代表负。后面的数为整数转换后的二进制数。

负数的反码：除符号为以外的位进行取反，1变为0，0变为1

负数的补码：负数的反码+1

这里举个简单的负数的例子，这里以整数占4个字节为例：

整数-5

（-5）₁₀ 的原码为：（10000000 00000000 00000000 00000101）₂

（-5）₁₀ 的反码为：（11111111 11111111 11111111 11111010）₂

（-5）₁₀ 的补码为：（11111111 11111111 11111111 11111011）₂

算术右移：低位溢出，符号位不变，并用符号位补溢出的高位。

算术左右:符号位不变，低位补0

　　基础知识就这么点了。不过这里没有必要死记，在一边做题目的时候，一边在看定义，这样对于理解会很有帮助的。

题目1

～2

　　因为:2为正数，所以2的原码等于2的反码等于2的补码

　　因为计算中的运算都是以补码的形式存在的。所以我们需要2的补码为（00000000 00000000 00000000 00000010）₂

　　对2的补码进行取反运算得到：　　　　　　　　　（11111111 11111111 11111111 11111101）₂

　　此时得到的结论为（～2）的补码为　　　　　　　（11111111 11111111 11111111 11111101）₂

　　因为最高位为1，所以是负数看，负数的补码等于负数的反码+1

　　所以又可以得到了（~2）的反码为　　　　　　　 （11111111 11111111 11111111 11111100）₂

　　根据反码又可以得到（~2）的原码为　　　　　　 （10000000 00000000 00000000 00000011）₂

　　最后我们把二进制数转化为十进制数-3.

　　所以～2=-3

题目2

2&3 2|3

　　因为2、3都为正数，所以2、3的原码等于反码等于补码。

即（2）₁₀的原码、反码、补码为　　  　　　　　（00000000 00000000 00000000 00000010）₂

（3）₁₀的原码、反码、补码为　　  　　　　　 （00000000 00000000 00000000 00000011）₂

      紧接着我们开始与运算

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　00000000 00000000 00000000 00000010

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 &   00000000 00000000 00000000 00000011

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   00000000 00000000 00000000 00000010

　　在接着我们开始或运算

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　00000000 00000000 00000000 00000010

　　　　　　　　　　　　　　　　　　  |       00000000 00000000 00000000 00000011

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  00000000 00000000 00000000 00000011

　　这与、或运算的结果为补码，我们还需要进行转化成原码。

因为最高为0（符号位），所以表示整数。

　　即原码等于反码等于补码。

　　所以2&3的原码用二进制表示为　　　　　　　  00000000 00000000 00000000 00000010

转化成十进制为2

　　2|3的原码用二进制表示为　　　　　　　　　　00000000 00000000 00000000 00000011

转化成十进制为3

题目3

13&7

　　同样我们可以从题目中知道13、7都是正数，所以正数的原码等于反码等于补码。

即（13）₁₀的原码等于反码等于补码为　　　　（00000000 00000000 00000000 00001101）₂

（7）₁₀的原码等于反码等于补码为　　　　　　　  （00000000 00000000 00000000 00000111）₂ 

　　最后我们在脑子里模拟在内存中的运算:

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　00000000 00000000 00000000 00001101

　　　　　　　　　　　　　　　　　&      00000000 00000000 00000000 00000111

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    00000000 00000000 00000000 00000101

　　从结果中我们可以看出补码的最高位符号位为0表示正数。

　　所以（13&7）₁₀的原码等于　　　　　　 （00000000 00000000 00000000 000000101）₂

　　转化成十进制数为5

题目4

5|4

　　同样我们可以从题目中知道5、4都是正数，所以正数的原码等于反码等于补码。

即（5）₁₀的原码等于反码等于补码为　　　　（00000000 00000000 00000000 00000101）₂

　　（4）₁₀的原码等于反码等于补码为　　　　　（00000000 00000000 00000000 00000100）₂ 

　　最后我们在脑子里模拟在内存中的运算:

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　00000000 00000000 00000000 00000101

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|   00000000 00000000 00000000 00000100

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　00000000 00000000 00000000 00000101

　　从结果中我们可以看出补码的最高位符号位为0表示正数。

　　所以（5|4）₁₀的原码等于　　　　　　 （00000000 00000000 00000000 000000101）₂

　　转化成十进制数为5

整数相对而言还是相对简单得，接着我们在来看几个负数的题目。

题目5

（~-5）

　　首先我们可以知道-5是负数

所以我们要先转化成原码

（-5）₁₀的原码为　　　　　　　　　（10000000 00000000 00000000 00000101）₂

在转化成为反码

　　（-5）₁₀的反码为　　　　　　　　　 （11111111 11111111 11111111 11111010）₂

　　在转化成为补码

　　（-5）₁₀的补码为　　　　　　　　　 （11111111 11111111 11111111 11111011）₂

得到了补码我们可以开始取反运算了：

（~-5）₁₀的补码为　　　　　　　 　（00000000 00000000 00000000 00000100）₂

这里可以看到最高为符号位为0，所以表示的是整数。

正数的原码等于反码等于补码。

所以（~-5）₁₀的原码为　　　  　　（00000000 00000000 00000000 00000100）₂

最后(~-5)=4

　　紧接着我们来看左移运算符和右移运算符。

题目6

-1>>2

　　因为是-1是负数，所有我们先通过一系列的转化得到他的补码。

（-1）₁₀ 的原码为：　　　　（10000000 00000000 00000000 00000001）₂

　　（-1）₁₀ 的反码为：　　     （11111111 11111111 11111111 11111110）₂

　　（-1）₁₀ 的补码为：　　　  （11111111 11111111 11111111 11111111）₂

         紧接着我们开始右移运算，溢出位用符号位来补。右移2位得到

　　（-1>>2）₁₀ 的补码为：　 （11111111 11111111 11111111 11111111）₂

因为符号位为1，所以是负数，我们接着算出反码，原码。

　　（-1>>2）₁₀ 的反码为：　 （11111111 11111111 11111111 11111110）₂

　　（-1>>2）₁₀ 的原码为：　 （10000000 00000000 00000000 00000001）₂

　　　所有-1>>2=-1

-1<<2

我直接用上面的到的

　　（-1）₁₀ 的补码为：　　　　　（11111111 11111111 11111111 11111111）₂

紧接着我们在对他进行左移，低位用0补。左移两位得到的结果是

　　（-1<<2）₁₀ 的补码为：　　　（11111111 11111111 11111111 11111100）₂

　　因为符号位为1，所以是负数，我们接着算出反码，原码。

　　（-1<<2）₁₀ 的反码为：　　　（11111111 11111111 11111111 11111011）₂

　　（-1>>2）₁₀ 的原码为：　　　（10000000 00000000 00000000 00000100）₂

　　所有-1<<2=-4

题目7

1>>2

　　因为1是正数，所有原码等于反码等于补码，即

　　（1）₁₀ 的原码等于反码等于补码为　（00000000 00000000 00000000 00000001）₂

　　紧接着我们开始右移运算，

　　（1>>2）₁₀ 的补码为　　　　　　　（00000000 00000000 00000000 00000000）₂

　　因为符号位为0，所有原码等于反码等于

　　补码为　　　　　　　　　　　　　　（00000000 00000000 00000000 00000000）₂

　　所有1>>2=0

1<<2

　　因为1是正数，所有原码等于反码等于补码，即

　　（1）₁₀ 的原码等于反码等于补码为　（00000000 00000000 00000000 00000001）₂

　　紧接着我们开始右移运算，

　　（1>>2）₁₀ 的补码为　　　　　　  （00000000 00000000 00000000 00000100）₂

　　因为符号位为0，所有原码等于反码等于

　　补码为　　　　　　　　　　　　　　（00000000 00000000 00000000 00000100）₂

　　所有1<<2=4

题目8

-3^3

首先-3的为负数，所以

　　（-3）₁₀ 的原码为　　　　　　　（10000000 00000000 00000000 00000011）₂

　　（-3）₁₀ 的反码为　　　　　　　（11111111 11111111 11111111 11111100）₂

　　（-3）₁₀ 的原码为　　　　　　　（11111111 11111111 11111111 11111101）₂

　　在因为3为正数则

　　（3）₁₀ 的原码等于反码等于补码为 （00000000 00000000 00000000 00000011）₂

　　紧接着我们开始异或运算　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　11111111 11111111 11111111 11111101

　　　　　　　　　　　 ^    　　 00000000 00000000 00000000 00000011

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　11111111 11111111 11111111 11111110

　　(-3^3) ₁₀ 的补码为　　　　（11111111 11111111 11111111 11111110）₂

　　因为符号位为1，所有是负数，所有

　　(-3^3) ₁₀ 的反码为　　　　（11111111 11111111 11111111 11111101）₂

　　(-3^3) ₁₀ 的原码为　　　　（10000000 00000000 00000000 00000010）₂

　　所有（-3^3）=-2

　　题目暂时就先这么多，因为我们要学会举一反三的思想。当然上面只不过是我们的理论知识，但是我们程序员需要有一种用代码检验真理的思想，我这里检验的代码用的是php，因为他的整型都是有符号的。

下面附上php代码

/*运行环境Win7 64位旗舰版*服务器IIS7.5*代码语言PHP*编写日期2012-5-31*编写人:JimmyWu* */<html><head><title>位运算练习</title><meta http-equiv="content-type" content="text/html;charset=utf-8" /></head>
<body><?phpecho '整形的长度'.PHP_INT_SIZE.'<br />';//位运算echo '~2='.(~2).'<br />';echo '2&3='.(2&3).'<br />';echo '2|3='.(2|3).'<br />';echo '~-5='.(~-5).'<br />';echo '13&7='.(13&7).'<br />';echo '5|4='.(5|4).'<br />';echo '-3^3='.(-3^3).'<br />';echo '-1>>2 = '.(-1>>2).'<br />';echo '1>>2 = '.(1>>2).'<br />';echo '-1<<2 = '.(-1<<2).'<br />';echo '1<<2 = '.(1<<2).'<br />';?>
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　　如果不对请指出并给我留言。最后欢迎关注我，也欢迎技术上的交流。