Leading and Trailing（数论题）

题意
给出两个数n和k
求出的前三位和后三位

思路：
先考虑的后三位我，们在求后三位的时候，只需要快速幂计算并且对100取模即可
再来考虑前三位任何一个数都能写成nk=10x∗10y其中x为整数部分、y为小数部分那我们考虑x和y分别是什么含义10的x整数次幂就是1后面0的个数，相当于存着的长度部分，10y=nk10x就相当于存着的数值部分换句话说nk总共x+1位，10x∗10y是nk的前x+1项，那么我们求nk的前3项只需要求102∗10y即可再来考虑前三位\\ 任何一个数都能写成 n^k=10^{x}*10^y \\ 其中 x为整数部分、 y为小数部分\\ 那我们考虑x 和y 分别是什么含义 \\ 10的x整数次幂就是1后面0的个数，相当于存着的长度部分，\\ 10^y= \frac{n^k}{10^x} 就相当于存着的数值部分\\ 换句话说 n^k总共x+1 位，10^x * 10^y 是n^k 的前x+1 项，\\ 那么我们求n^k 的前3项只需要求10^2*10^y 即可再来考虑前三位任何一个数都能写成nk=10x∗10y其中x为整数部分、y为小数部分那我们考虑x和y分别是什么含义10的x整数次幂就是1后面0的个数，相当于存着的长度部分，10y=10xnk就相当于存着的数值部分换句话说nk总共x+1位，10x∗10y是nk的前x+1项，那么我们求nk的前3项只需要求102∗10y即可

算法：那么我们要如何求呢
nk很大不可能直接对其求，那么我们由lg⁡n=x+y所以nk=10(x+y)k=10kx+ky所以对上边的(x+y)∗k就得到了（这里可能有的人转不过来来，要明确我们找的就是k（x+y),前边求出了x+y,那么乘k就可以了不过我们想要的是y那么只需要k(x+y)−[k(x+y]就好[]是下取整。n^k 很大不可能直接对其求，那么我们由\\ \lg n = x+y 所以\\ n^k=10^{(x+y)^k=10^{kx+ky}}\\所以对上边的 (x+y)*k 就得到了\\（这里可能有的人转不过来来，要明确我们找的就是k（x+y),\\前边求出了x+y,那么乘k就可以了\\不过我们想要的是 y\\那么只需要 k (x+y) - [ k(x+y] 就好 [ ]是下取整。 nk很大不可能直接对其求，那么我们由lgn=x+y所以nk=10(x+y)k=10kx+ky所以对上边的(x+y)∗k就得到了（这里可能有的人转不过来来，要明确我们找的就是k（x+y),前边求出了x+y,那么乘k就可以了不过我们想要的是y那么只需要k(x+y)−[k(x+y]就好[]是下取整。

AC 代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<string>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define max 2000
#define mod 1000ll pow_mod(ll a, ll i) //快速幂
{if (i == 0) //递归终止条件return 1 % mod;ll temp = pow_mod(a, i >> 1);temp = temp * temp % mod;if (i & 1) //是奇数temp = (ll)temp * a % mod;return temp;
}int main()
{ll t;while (cin >> t){for (ll i = 1; i <= t; ++i){ll n,k;cin >> n>>k;ll after = pow_mod(n, k); //后三位ll count = 0, temp = n;double ret = log10(n*1.0); //求对数 *1.0 确保精度ret *= (double)k;ret = ret - (int)ret; //取整数部分//cout << ret << endl;cout << "Case " << i << ": " << (int)((pow(10, ret)) * 100) << " ";printf("%03lld\n", after);}}return 0;
}

快速幂可以参考该文章：
快速幂

Leading and Trailing（数论题）相关推荐

UVA11029 Leading and Trailing【快速模幂＋数学】
Apart from the novice programmers, all others know that you can't exactly represent numbers raised t ...
数据范围BZOJ 3209(花神的数论题-数位统计+1，被数据范围坑了)
PS:今天上午,非常郁闷,有很多简单基础的问题搞得我有些迷茫,哎,代码几天不写就忘.目前又不当COO,还是得用心记代码哦! 3209: 花神的数论题 Time Limit: 10 Sec Memory ...
[XSY] 简单的数论题（数学、构造）
简单的数论题 m(a3+b3)=n(c3+d3)m(a^3+b^3)=n(c^3+d^3)m(a3+b3)=n(c3+d3) 考虑因式分解(a3+b3),(c3+d3):考虑因式分解(a^3+b^3) ...
uva11029 - Leading and Trailing
11029 - Leading and Trailing Time limit: 3.000 seconds http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=c ...
[数位dp] bzoj 3209 花神的数论题
[数位dp] bzoj 3209 花神的数论题题意:中文题. 思路:和普通数位dp一样,这里转换成二进制,然后记录有几个一. 统计的时候乘起来就好了. 代码: #include"cstdl ...
bzoj3209：3209: 花神的数论题
觉得还是数位dp的那种解题形式但是没有认真的想,一下子就看题解.其实还是设置状态转移.一定要多思考啊 f[i][j]=f[i-1][j]+g[i-1][j] g[i][j]=f[i-1][j-1]+g ...
bzoj 3209: 花神的数论题喵哈哈村的秘境探险（四）
3209: 花神的数论题 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB Submit: 2169 Solved: 1006 [Submit][Status][Di ...
球的表面积(数论题)
牛客小白月赛20 C 球的表面积题目链接算法分析这题是个纯数论题,首先我们知道外离和内含的状态是好求的, 难点在相交,相交需要减去两个互相融入的部分,以相交面为切面那么第一个球融入第二个球的部 ...
【2020.10.31 洛谷团队赛普及组】T2 U138180 神仙数论题
题目背景众所周知,ax≡b(modp)a^x≡b(modp)ax≡b(modp) 和 xa≡b(modp)x^a ≡b(modp)xa≡b(modp) 都可以在较为优秀的时间复杂度内求解. Quan ...
2021-06-27 记录最近刷过的数论题（整除分块，MillerRabin素性检测，积性函数，重数）
记录一下最近刷过的数论题文章目录 LOJ 143. 质数判定 AcWing 197. 阶乘分解 AcWing 199. 余数求和 LOJ #124. 除数函数求和 1 LOJ #125. 除数函数求 ...

Leading and Trailing（数论题）

Leading and Trailing（数论题）相关推荐

最新文章

热门文章