Description

Input

Output

Sample Input

5
-2 0 0 1 -2
0 2 0 0 0
-4 -3 -2 -3 -7
1 0 0 0 0
0 -2 0 -2 0
0

Sample Output

Data Constraint

Hint

Solution

看到这样分层的最优值问题，毫无疑问就是DP了。
考虑把“豆豆”和“ 砖块”一起DP，方便处理。
设 F[i][j][k]F[i][j][k] 表示做到前 ii 行、蛇的长度还剩下 jj 、从第 kk 列转移出去的最大得分。
设 G[j][l][r]G[j][l][r] 表示蛇的长度还剩下 jj ，当前行在第 ll 列和第 rr 列来回移动仍未死亡的最大得分。
显然，初始状态为：

F[0][4][3]=0

F[0][4][3]=0
对于每一个 ii ，首先令：

G[j][k][k]=G[j−a[i][k]][k][k]+Max(−a[i][k],0)

G[j][k][k]=G[j-a[i][k]][k][k]+Max(-a[i][k],0)
接着再往两边扩展（即从 ll 或 rr 转移过来，注意若有隔板则不能转移）：

G[j][l][r]=Max{G[j−a[i][l]][l+1][r]+Max(−a[i][l],0),

G[j][l][r]=Max\{G[j-a[i][l]][l+1][r]+Max(-a[i][l],0),

G[j−a[i][r]][l][r−1]+Max(−a[i][r],0)}

G[j-a[i][r]][l][r-1]+Max(-a[i][r],0)\}
最后：

F[i][j][k]=Max{G[j][l][r]}(1≤l≤k≤r≤5)

F[i][j][k]=Max\{G[j][l][r]\}(1\leq l\leq k\leq r\leq5)
则取最大值即可：

ans=Max{F[i][j][k]}

ans=Max\{F[i][j][k]\}
这样的时间复杂度为 O(N∗(5∗Max{A[i][j]}∗N))O(N*(5*Max\{A[i][j]\}*N)) 。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=201,M=10001;
int ans,roll;
int a[N][5],b[N][5],f[2][M][5],g[M][5][5];
bool bz[N][5];
inline int read()
{int X=0,w=1; char ch=0;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}while(ch>='0' && ch<='9') X=(X<<3)+(X<<1)+ch-'0',ch=getchar();return X*w;
}
inline int max(int x,int y)
{return x>y?x:y;
}
int main()
{int n=read(),mx=n*50;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=0;j<5;j++){a[i][j]=read();b[i][j]=max(-a[i][j],0);}int m=read();while(m--){int x=read(),y=read();bz[x][y-1]=true;}memset(f,128,sizeof(f));f[0][4][2]=0;for(int i=1;i<=n;i++){roll^=1;memset(f[roll],128,sizeof(f[roll]));memset(g,128,sizeof(g));for(int j=0;j<=mx;j++)for(int k=0;k<5;k++){int s=j-a[i][k];if(s>=0 && s<=mx) f[roll][j][k]=g[j][k][k]=f[roll^1][s][k]+b[i][k];}for(int k=1;k<5;k++)for(int l=0;l+k<5;l++)for(int j=0;j<=mx;j++){int r=l+k,s=j-a[i][l];if(!bz[i][l] && s>=0 && s<=mx) g[j][l][r]=g[s][l+1][r]+b[i][l];s=j-a[i][r];if(!bz[i][r-1] && s>=0 && s<=mx) g[j][l][r]=max(g[j][l][r],g[s][l][r-1]+b[i][r]);for(int p=l;p<=r;p++) f[roll][j][p]=max(f[roll][j][p],g[j][l][r]);}for(int j=0;j<=mx;j++)for(int k=0;k<5;k++) ans=max(ans,f[roll][j][k]);}printf("%d",ans);return 0;
}

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