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多径信道理论的直观感受与MATLAB仿真 - 子木的文章 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/116761401

多径信道理论模型

其中接收端离发射端距离为d，反射处离发送端距离为L。简化发送端发送的信号为正弦信号： $r(t) = cos(2*pi*f*t)$ 。

接收端接收到的信号有2路，一路是发射机直接到接收端，另一路经过发射机发射再反射到达接收端。考虑信号在传输过程中的损耗，电磁波损耗与传输距离的平方 $d^{2}$ 成反比，相应的电场强度按d衰减。

在 t 时刻接收到的信号为:

将其合并：

其中减号是因为反射部分信号反相。

得到模型后进行分情况仿真，（为了使图更直观，将此处电磁波传播速度改为30，不会影响结果）。

1.多径信道下的衰落仿真（频率选择性衰落与时间选择性衰落）

1.1 接收端静止

1.1.1 衰落的产生：

(1)接收端静止时，当接收端到发射端的距离>接收端到反射处的距离

仿真参数

如图，由于反射径的存在，最终接收到的信号大于直射径的信号，信号被增强

(2)接收端静止时，当接收端到发射端的距离<接收端到反射处的距离

仿真参数

如图，当接收端更靠近反射处时，最终接收到的信号小于直射径的信号，信号被削弱

这一步的仿真结果是不是与想象的不一样?莱斯分布与瑞利分布？

这也就从仿真层面感受到了衰落的产生。

即衰落与接收端到发射端和反射端的距离有关。

1.1.2 频率的选择性衰落：

(1)接收端静止，且接收端到发射端的距离<接收端到反射端的距离，发射频率 f=1 时

仿真参数

如图，此时合成信号大于直射径信号，信号得到了增强

(2)接收端静止，且接收端到发射端的距离<接收端到反射端的距离，发射频率 f=4 时

仿真参数

如图，此时合成信号小于直射径信号，信号被削弱

此处从仿真层面上感受到了频率的选择性衰落。

在同一个位置，由于反射径的存在，发射端发射不同频率的信号时，某些频率信号被增强，而有的频率信号被削弱。

1.1.3 相干带宽

于此，自然想知道什么频率的信号会被增强，什么频率的信号会被削弱。这里就涉及到想干带宽的概念。也就是：

相干带宽是描述时延扩展的指标，是表征多径信道特性的一个重要参数。它是指某一特定的频率范围，在该频率范围内的任意两个频率分量都具有很强的幅度相关性，即在相干带宽范围内，多径信道具有恒定的增益和线性相位。通常，相干带宽近似等于最大多径时延的倒数。从频域看，如果相干带宽小于发送信道的带宽，则该信道特性会导致接收信号波形产生频率选择性衰落，即某些频率成分信号的幅值可以增强，而另外一些频率成分信号的幅值会被削弱。（来自百度百科）

考虑上述接收端接收到的2路信号的相位差：

(从这里能看出，时域的扩展引起频域的衰落，频域的扩展引起时域的衰落，也就是说多径造成频率的选择性衰落。后面还会提到)

由相干带宽就能分析瑞利衰落(平坦衰落)和频率选择性衰落：

信号脉冲周期较长，即发射信号带宽较窄，小于相干带宽时，信号的频带内受到的衰落影响基本一致。这时的衰落为平坦衰落。频带较窄，意味着时域的信号脉冲周期较长，当信号带宽恰好等于相干带宽时，可以近似的认为信号脉冲周期近似等于传播时延之差。此时，当移动台恰好接收到直射径的第2个脉冲时，从反射径到达的第1个脉冲也同时到达，因此合成信号就是直射径的第2个脉冲和反射径的第1个脉冲。看到这里，我们会明白码间干扰是如何产生的了。如果我们增大信号脉冲周期，相应的信号频带变窄，这码间干扰会变小。也就说反射径第1个脉冲到达时，直射径的第1个脉冲还没有结束。脉冲周期越长，则直射经和反射径的中重合的部分越多，码间干扰就越轻。当脉冲周期远大于时延差时，我们完全可以近似的把直射径的信号与反射的信号看作是同一径信号。当然，信号的脉冲幅度会发生变化。当我们把更多反射径的信号基本看作同一径信号时，此时的衰落就称为瑞丽衰落。在存在更多反射的情况下，各个径到达的方向不一样，相位不一样，可以看作服从同一分布的随机变量。由概率论知，多个服从同一分布随机变量的和服从高斯分布。由于实际的信号一般是通过I、Q两路传输，因此I路服从高斯分布，Q路服从高斯分布，包络则服从瑞利分布。也就是瑞利分布的定义。

信号脉冲周期小于传播时延时。根据时频关系我们可以知道，脉冲周期短，意味着信号频带变宽，大于相干带宽。根据前文，此时各频率成分受到的影响是不一样的。所以这时的衰落就是频率选择性衰落。考虑时域情况，脉冲周期变短。假设变为1/2传播时延差，当接收端接收到直射径的第3个脉冲，反射径的第1个脉冲才达。很明显，反射径的第1个脉冲对直射径的第3个脉中产生了干扰。这时不能认为直射径和反射径的信号为同一径的信号。当脉冲周期进一步缩短，从而相的信号频带进一步增大时，频率选择性衰落更加严重。可想而知，在更多反射径存在的情况下，码间干扰将更加严重。

这也就是多径信道下的瑞利衰落(平坦衰落)和频率选择性衰落。

1.2 接收端以速度 v 向反射端移动

前面考虑的是接收端固定不到的情况，下面考虑接收端向反射处以速度 v 移动的情况，这时会产生多普勒频移。

在 t 时刻，接收端到发射端的距离为 d1=d+v*t ，将上面接收信号的公式中的 d 用 d1 代替：

下面看仿真情况：

仿真参数

如图，信号随时间波动

当接收端移动后，同一频率的信号在不同的时间点，合成信号的强度不一样，这种由于运动而产生的信号强度改变称为时间选择性衰落。（多普勒频移，一个经典的例子是关于火车的，可以搜搜）

那么这是为什么呢？再看上面的公式：

当接收端更靠近反射端时，2条路径的损耗差不多，此时能更好的观察多普勒扩展。

(还记得前面说的吗？频域的扩展引起时域的衰落，时域的扩展引起频域的衰落。也就是说多普勒扩展造成时间选择性衰落)

这时可以用 d+vt 代替接收信号公式中反射径部分的分母，故：

此时的接收信号是两个正弦信号的乘积，一个信号的频率是f，另一个信号的频率是 $%u200B%u200B%u200B%u200B%u200B%u200B%u200Bfv/c=D_{s}/2$ $fv/c=D_{s}/2$ ,所以接收到的信号具有时变包络，说到这里是否想起了模拟调制的原理？每隔 $1/D_{s}$ 秒，信号幅度就从波谷变到波峰再变到波谷。信号在波峰的位置得到增强，在波谷的位置被削弱。

当两条路径之差变化1/4波长时，接收信号相位变化pi/2，会使信号幅度发生严重变化。载波波长远小于路径长度，所以这种由于相位变化引起的幅度变化时间远小于由分母项导致的幅度变化时间，这也就是前面可以忽略前面公式中分母项的原因。

将合成信号单独仿真如下：

仿真参数

接收的合成信号

从图中可以看出，部分时间信号的幅度基本保持不变。

1.2.1 相干时间

这段时间就称为相干时间。也就是说，信道的相干时间与多普勒频移有关，多普勒频移越大，信道的相干时间就越短。相干时间也就是说信道在这段时间内特性基本不变，但是信号是削弱还是增强都不能体现。

注意这里是说的相干时间，别混淆了前面的相干带宽。（他们的关系？）

相干带宽是描述时延扩展的，相干时间是描述多谱勒扩展的。

2. 信道的时变性

数字通信中，接收端是周期性的对接收符号进行判决从而恢复信息。而一个符号脉冲的周期可长可短。于是，根据相干时间与符号周期的相对长短，将信道分为慢变信道和快变信道。当发送符号周期小于相干时间 $(1/(2*D_{s}))$ 时称为慢变信道，发送符号周期大于相干时间，信道特性发生了显著变化，这时称为快变信道。所以对于信道的快变还是慢变是相对于发送信号的周期而定。

3.结论

3.1

接收端静止时：

接收端在不同的位置会受到不同的衰落；

接收端在同一位置接收到的不同频率信号也受到不同的衰落。

由此提出相干带宽的概念，相干带宽将此时的衰落分为瑞利衰落(平坦衰落)或频率选择性衰落；

接收端以速度v移动时：

接收端在不同时间接收的同一频率的信号受到不同的衰落，也就是时间选择性衰落。由此提出相干时间的概念，发送符号周期与相干时间的差别决定了信道对当前信号是快变信道还是慢变信道。

3.2

时域的扩展引起频域的衰落，频域的扩展引起时域的衰落。

也就是说多径时延扩展造成频率的选择性衰落，多普勒扩展造成时间的选择性衰落。

3.3

综上，由多径时延扩展和多普勒扩展知，无线信道分为4种：慢变瑞利衰落信道、快变瑞利衰落信道、慢变频率选择性信道、快变频率选择性信道。

4. 仿真代码

4.1 主函数multipath.m

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目录

多径信道理论模型

1.多径信道下的衰落仿真（频率选择性衰落与时间选择性衰落）

1.1 接收端静止

1.2 接收端以速度 v 向反射端移动

2. 信道的时变性

3.结论

3.1

3.2

3.3

4. 仿真代码

4.1 主函数multipath.m

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