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若当标准型求解

Jordan 标准形

其中

我们称

若当标准型的基本性质：

• 任意矩阵A若当标准型J可以写成J=D+R 的形式,

那么DR= R D

证明：由于D和R为相同划分的块对角矩阵，因此乘积对应的块等

于相应块的乘积，而D中相应分块为单位单位矩阵的数乘，即

1  0 1 

=    

  1

i    

 1   0 

   

因此结论成立.

Jordan 标准形(续)

定理1.29. 设矩阵A为复数域C的矩阵，特征多项式的分解

存在，则存在非奇异矩阵P使得 P1AP= J.

(注：其中P不唯一. )

定理1.30 (基本定理) 每个n阶复矩阵A都与一个Jordan 标准形

相似,这个Jordan 标准形除去其中Jordan块的排列次序外，

是由A唯一确定的。

若当标准型的计算

1.首先，给出如下定义：

2. 矩阵的化简

方阵A 的Jordan 标准形变换矩阵P的求法

• 目标：求可逆矩阵P和Jordan矩阵JA ，使AP=PJA

• 求法与步骤：根据前面的计算求出初等因子组

k k k

f ( )  I  A (  ) 1 (  ) 2 (  ) s

1 2 s

J (  ) 

1 1

 

J (  )

矩阵A和JA 的特征值相等 J A   2 2 

  

 

J (  )

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