2019年第十届蓝桥杯 - 省赛 - C/C++大学B组 - I. 后缀表达式
题目链接:https://www.lanqiao.cn/courses/2786/learning/?id=67814
Ideas
简单回顾一下前缀、中缀、后缀表达式
前缀表达式:前缀表达式的运算符位于操作数之前。
前缀表达式计算方法:从右至左扫描表达式,遇到数字时,将数字压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对它们做相应的计算,并将结果入栈;重复上述过程直到表达式最左端,最后运算得出的值即为表达式的结果。
前缀表达式举例:(- × + 3 4 5 6) = 29
中缀表达式:正常人类使用的算术表达方式
中缀表达式举例:((3 + 4) × 5 - 6) = 29
后缀表达式:后缀表达式与前缀表达式类似,只是运算符位于操作数之后。
后缀表达式计算方法:从左至右扫描表达式,遇到数字时,将数字压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对它们做相应的计算,并将结果入栈;重复上述过程直到表达式最右端,最后运算得出的值即为表达式的结果。
后缀表达式举例:(3 4 + 5 × 6 -) = 29
这道题的意思是给我们几个数以及几个加减号,让我们怎么排列它们的位置可以让后缀表达式的值最大。
假设我们不考虑后缀表达式,就是正常的中缀表达式,那我们应该怎么组合呢?
首先对于题目给定的 N + M + 1 个数,先给它们排个序。
然后我们来分析一下负号的个数影响,举个例子:a1 < a2 < a3 < a4 < a5 < a6。
- 一个"-"号:(a1 + a2 + a3) - (a4 + a5 + a6)
- 两个"-"号:(a1 + a2 + a3) - (a4 + a5) - a6
- 三个"-"号:(a1 + a2 + a3) - a4 - a5 - a6
- 四个"-"号:(a1 + a2) - (a4 - a3) - a5 - a6
- 五个"-"号:a1 - (a5 - a2) - (a4 - a3) - a6
我们可以发现一件神奇的事情,上面几个5个式子全部都是相等的,都等价于a1 + a2 + a3 - a4 - a5 - a6。
所以说负号的数量 m ≥ 1 都能转换为 m = 1 的情况,那么我们其实就可以分情况讨论了,① m = 0,② m = 1。
此时,当 m ≥ 1 的时候,问题就转换成了,有 n + m + 1 个数字,我们的负号应该放在哪。
当 m = 0 时:相当于没有负号,所有的数字累加起来就OK了。
当 m ≥ 1 时,等价于 m = 1 时:
- 如果所有的数都是正数,那么 (a2 + a3 + a4 + a5 + a6) - (a1) 既是最大的结果
- 如果所有的数都是负数,那么 (a6) - (a1 + a2 + a3 + a4 + a5) 既是最大的结果,等价于 (abs(a1) + abs(a2) + abs(a3) + abs(a4) + abs(a5)) - abs(a6),跟第1种有点类似
- 如果有正有负,那么 (a1 + a2 + a3) - (a4 + a5 + a6),其中a1、a2、a3是正数,a4、a5、a6是负数,既是最大的结果,等价于 (a1 + a2 + a3) + abs(a4) + abs(a5) + abs(a6)
我们可以发现,对于a2到a5,只需要把它们的绝对值累加起来,而对于a1和a6我们再来单独看一下:
- 如果所有的数都是正数:最后的 a6 - a1 等价于 abs(a1 - a6)
- 如果所有的数都是负数,也是 abs(a1) - abs(a6),等价于 abs(a1 - a6)
- 如果有正有负:是 a1 + abs(a6),等价于 a1 - a6,肯定是正数,所以也可以加上绝对值号:abs(a1 - a6)
这样我们的结果就统一了。
Code
Python
if __name__ == '__main__':n, m = map(int, input().split())nums = list(map(int, input().split(' ')))if m == 0:print(sum(nums))else:ans = 0nums.sort()for i in range(1, n + m):ans += abs(nums[i])ans += abs(nums[0] - nums[-1])print(ans)
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