LeetCode：85. 最大矩形

题目链接

85. 最大矩形

题目描述

给定一个仅包含 0 和 1 的二维二进制矩阵，找出只包含 1 的最大矩形，并返回其面积。

示例:

输入:
[["1","0","1","0","0"],["1","0","1","1","1"],["1","1","1","1","1"],["1","0","0","1","0"]
]
输出: 6

解题思路

第一步

我们把矩形横向定义为长，纵向定义为宽。

计算出每一点向右画，最远能画到多少。

换句话说，我们求出每一点宽为1的时候，长最大是多少。

例如对于样例中的输入，我们的计算结果是

1 0 1 0 0
1 0 3 2 1
5 4 3 2 1
1 0 0 1 0

再给一个样例

{{'1','1','1','1','1','1','1','1'},
{'1','1','1','1','1','1','1','0'},
{'1','1','1','1','1','1','1','0'},
{'1','1','1','1','1','0','0','0'},
{'0','1','1','1','1','0','0','0'}}

对于这个样例，我们的计算结果是

8 7 6 5 4 3 2 1
7 6 5 4 3 2 1 0
7 6 5 4 3 2 1 0
5 4 3 2 1 0 0 0
0 4 3 2 1 0 0 0

第二步

根据第一步计算结果计算最大矩形。

这里面有一个木桶原理，木桶能装多少水，取决于木桶的最短板。

对于每一个点，我们只考虑向右和向下的方向。第一步计算出了向右方向——最大的长。

接下来，我们开始向下扩展，每向下扩展一行，宽就要+1，长就会变成扩展的k行里面的最小值，面积就要动态变化，这样就可以找到每个点的面积最大值。

最后再找到全局最大值。

解题代码

class Solution {public int maximalRectangle(char[][] matrix) {int m = matrix.length;if (m == 0) {return 0;}int n = matrix[0].length;int[][] l = new int[m][n];for (int i = 0; i < m; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {if (matrix[i][j] == '0') {l[i][j] = 0;continue;}int index = j + 1;while (index < n && matrix[i][index] == '1') {index++;}l[i][j] = index - j;}}int maxS = 0;for (int i = 0; i < m; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {//遍历每个点，以该点为左上角if (l[i][j] == 0) {continue;}int s = l[i][j];for (int k = 1; k < m - i && matrix[i + k][j] != '0'; k++) {int minL = l[i][j];// 找到 由i到i+k的最小值for (int t = i + 1; t <= i + k; t++) {if (minL >= l[t][j]) {minL = l[t][j];}}//当前点为左上角，面积所能达到的最大值s = Math.max((k + 1) * minL, s);}maxS = Math.max(maxS, s);}}return maxS;}}

测试代码

public static void main(String[] args) {Solution s = new Solution();char[][] b = { { '1', '0', '1', '0', '0' }, { '1', '0', '1', '1', '1' },{ '1', '1', '1', '1', '1' },{ '1', '0', '0', '1', '0' } };char[][] b1 = { { '1', '1', '1', '1', '1', '1', '1', '1' },{ '1', '1', '1', '1', '1', '1', '1', '0' },{ '1', '1', '1', '1', '1', '1', '1', '0' }, { '1', '1', '1', '1', '1', '0', '0', '0' },{ '0', '1', '1', '1', '1', '0', '0', '0' } };System.out.println(s.maximalRectangle(b1));System.out.println(s.maximalRectangle(b));}

测试结果：

解题结果

66 / 66 个通过测试用例

状态：

通过

执行用时：42 ms