Train Wreck 模拟-建树-优先队列

题意：

类似于堆栈的火车站。给出长为2n2n2n的括号序列，（）分别代表放入火车站和推出火车站，又给了n辆火车的颜色。
求构造一个关于颜色的放入序列，满足不存在同一放入火车的时刻在火车站内颜色的序列相同。

思路：

将栈操作看作树，要求转化为给每一个节点染色，使得从根到每一个节点的链所构成的颜色序列两两不同。注意到两个都在第i层的节点，如果它们父亲不同，则从根到它们父亲的链所构成的颜色序列不同，这使得根到它们所构成的颜色序列也一定不同。
因此，问题转化为，每个点的k个儿子颜色互不相同，对于一个节点，假设有k个儿子，我们选取剩余火车数最多的k个颜色对应上去即可（使用优先队列实现）。

如下图，

会发现在第一行和第二行的条件（颜色不同）满足后，第三行的条件（大于一个数的颜色不同）自然会满足，因此想到树的性质，即让父节点的每个儿子颜色互不相同。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <deque>
#define endl '\n'
#define IOS ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0)
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
const double pi = acos(-1);
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<long, long> PLL;const int N = 1e6 + 10;vector<int> G[N];
int pa[N], tot = 0;
int a[N];       // 颜色i的数量
int ans[N];     // 火车序列为i的火车颜色int main()
{IOS;int n;string s;cin >> n >> s;// 建树int p = 0;for (auto ch : s)if (ch == '('){G[p].push_back( ++ tot);pa[tot] = p;p = tot;}elsep = pa[p];for (int i = 1; i <= n; i ++ ){int x;cin >> x;a[x] ++ ;}// 默认是大顶堆priority_queue<PII> pq;     // 对应颜色的个数，每种颜色for (int i = 1; i <= n; i ++ )pq.push({a[i], i});// 枚举每个点for (int i = 0; i <= tot; i ++ ){vector<PII> ve;     // 备份// 节点i的每个儿子for (int j = 0; j < G[i].size(); j ++ ){auto p = pq.top(); pq.pop();if (p.first == 0){cout << "NO" << endl;return 0;}ans[G[i][j]] = p.second;p.first -- ;ve.push_back(p);}for (auto p : ve)pq.push(p);}cout << "YES" << endl;for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cout << ans[i] << " ";cout << endl;return 0;
}

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