某电力系统使用四种不同类型的发电机来满足用电需求。已知每日各时段的电力需求如表1。

表1:每日用电需求(兆瓦,MW)

时段(0-24)

0-5

5-7

7-10

10-13

13-17

17-20

20-22

22-24

需求

10000

20000

24000

32000

25000

26000

15000

12000

每种发电机都有一个最大发电能力,当接入电网时,其输出功率不应低于某一最小输出功率。所有发电机都存在一个启动成本,以及工作于最小功率状态时的固定的每小时成本,并且如果功率高于最小功率则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本,即边际成本。这些数据均列于表2中。

表2:发电机情况

可用数量

最小输出功率(MW)

最大输出功率(MW)

固定成本(元/小时)

每兆瓦边际成本(元/小时)

启动成本

型号1

10

800

1800

2200

2.7

4000

型号2

5

1000

1500

1800

2.2

1600

型号3

8

1200

2000

3800

1.8

2400

型号4

4

1800

3500

4600

3.6

1200

只有在每个时段开始时才允许启动或关闭发电机与启动发电机不同,关闭发电机不需要付出任何代价

问题(1) 在每个时段应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小,最小总成本为多少

问题(2) 如果在任何时刻,正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量,以防用电量突然上升。那么每个时段又应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小,此时最小总成本又为多少?

选做:(做完了问题(1)和问题(2)且学有余力的同学请继续)

问题(3) 如果每日每个时段电力需求在表1的基础上有30%左右的波动,并且系统没有储能。此时按照问题(1)的发电计划,可能会产生两种情况:

1)系统失负荷(即用电需求量大于发电量),

2)发电量大于需求量,造成电力浪费。

假设失负荷损失为q(单位:元/兆瓦),假设q分别取值q=600和 q=5000那么每个时段又应该如何安排发电机组发电?

目前题目是这样的,博主微信号15090103612。

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