堆排序算法原理及C++实现（详细注释）

1、算法原理
原理部分参考下面这个博客即可：
堆排序算法（图解详细流程）

2、C++实现：

解法一：利用vector实现最大堆
注意：heap_max这个函数调用了两次： 建堆时候和交换最大值之后分别调用一次：

//注意：是把一个数组想象成了最大堆！！！！！！
//利用最大堆这种数据结构进行排序:先构建个最大堆，
//然后将根节点与数组最后一个元素交换，然后对剩下的N-1个元素进行迭代(建堆、交换)
void heap_sort(vector<int> &input)
{//build_heap(input);// 1、先建堆！！！！！！！//从第一个非叶子节点开始调整的原因在于叶子节点没有孩子，那么显然它也就满足堆的性质，也就没有调整的必要了。for(int i=input.size()/2-1;i>=0;i--)//根节点为0，最后一个叶节点的下标为n-1，//其父节点是第一个非叶节点，下标为((n-1)-1 )/ 2 = (n-2)/2 = n/2 - 1{heap_max(input,i,input.size()); //建堆时候这个参数n（第三个参数）一直不变，但是i在变}///2、把最大元素移除  接着进行见堆！！！！for(int j=input.size()-1;j>0;j--) //这里的j是大于0   没有等于{// 将根节点(最大值)与数组待排序部分的最后一个元素交换,这样最终得到的是递增序列int temp;temp = input[0];input[0] = input[j];input[j] = temp;// 待排序数组长度减一,只要对换到根节点的元素进行排序，将它下沉就好了。heap_max(input,0,j);  //这个时候i这个参数不变，但是参数n（j）一直在变}
}
// void build_heap(vector<int> &input) //构建最大堆
// {
//     //从第一个非叶子节点开始调整的原因在于叶子节点没有孩子，那么显然它也就满足堆的性质，也就没有调整的必要了。
//     for(int i=input.size()/2-1;i>=0;i--)//根节点为0，最后一个叶节点的下标为n-1，
//                                        //其父节点是第一个非叶节点，下标为((n-1)-1 )/ 2 = (n-2)/2 = n/2 - 1
//     {
//         heap_max(input,i,input.size());
//     }
// }
void heap_max(vector<int> &input, int i,int n)//将i节点为根的堆中大的数依次上移,n表示堆中的数据个数
{int left = 2*i+1;  // i节点的左孩子int right = 2*i+2;   // i节点的右孩子int largest = i; //先设置父节点和子节点三个节点中最大值的位置为父节点下标if(left<n&&input[left]>input[largest]){largest = left;}if(right<n&&input[right]>input[largest]){largest = right;}if(largest!=i)  //最大值不是父节点，则进行交换{int temp;temp = input[i];input[i] = input[largest];input[largest] = temp;heap_max(input,largest,n); //递归调用，保证子树也是最大堆}}

解法二：利用STL的优先级队列

//堆排序解法二：利用STL的优先级队列
void heap_sort2(vector<int> &input)
{//priority_queue< int, vector<int>, greater<int> > a;  // 小顶堆//priority_queue< int, vector<int>, less<int> > q;     // 大顶堆priority_queue<int> a;  //默认是大顶堆for(int i=0;i<input.size();i++){a.push(input[i]);//优先级队列在push的时候就已经自动排序了，最大值在第一个，后面的没有排序}for(int j=0;j<input.size();j++){input[input.size()-1-j] = a.top(); //把最大值给到最后一个//input[j] = a.top();//小顶堆是直接对应赋值a.pop();}}

解法三：利用#include <algorithm 里的把迭代器指定的range当堆以及make_heap、push_heap、pop_heap、sort_heap

void heap_sort3(vector<int> &input)
{//make_heap(input.begin(),input.end(), less<int>());//创建大顶推 此时向量第一个元素为最大值//make_heap(input.begin(),input.end(), greater<int>());//创建小顶推 此时向量第一个元素为最小值for(int i=0;i<input.size()-1;i++){make_heap(input.begin()+i,input.end(), greater<int>());}}

参考文献：

1、C++中两种实现堆的方式:make_heap和priority_queue

2、c++优先队列(priority_queue)用法详解

3、剑指offer39题解法

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