矩阵分块与矩阵乘法的理解

block matrix：分块矩阵；
线性组合（linear combination） ⇔ 矩阵乘法（matrix multiplication）；
- 矩阵和向量相乘，自然容易立即；
- 矩阵和矩阵相乘，则要分块进行理解；

1. 矩阵乘法（matrix multiplication）

单位矩阵是正定矩阵，

zTIz=zTz=∥z∥2

2. 从矩阵分块到矩阵乘法

考虑一个矩阵 A∈Rn×n，试证明，

AAT=∑i=1naiaTi

注意：

ai,i=1,…,n 是矩阵的各个列向量；
一个列向量乘以一个行向量，得一个矩阵，秩为 1 的矩阵；

对 A 按列分块，A=[a1,a2,…,an]，如此处理便可得证；

转载于:https://www.cnblogs.com/mtcnn/p/9422875.html

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