【密码学】Pollard‘s p-1素数分解算法

在这里我们选取的a是2，这样保证了与p互素。

另外补充一点，这个算法存在失败的可能，也就是说有可能找不到N的因子，但这并不妨碍N是个合数的事实。

只要B！取值合理，可以在多项式时间计算出结果。

但是B！必须满足"大于p − 1 p-1p−1的所有因子"，如果p − 1的因子很大，选择小的B会造成算法求解失败，选择足够大的B才会增加算法成功的概率，但那样的话算法的复杂度不比试除法好，所以说算法的关键是选取合适的B。

C++代码：

#include <NTL/ZZ.h>using namespace NTL;
using namespace std;#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <math.h>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>void pollard(ZZ N) {cout << "N可以分解为： ";while (1) {ZZ B = ZZ(10);ZZ a = ZZ(2);a = PowerMod(a, B, N);ZZ d = GCD(a - 1, N);if (d > 1 && d < N) {cout << d << " ";N = N / d;}else {cout << N;return;}}
}int main() {ZZ N;cout << "请输入待分解的数：";cin >> N;pollard(N);
}

Python代码：

#coding:utf-8
# author: Mitchell
import mathdef pollard(N):print('N可以分解为：')while 1:B=10a=2a=pow(a,B,int(N))d=math.gcd(a-1,int(N))if 1<d<N:print(d,end=' ')N=N/delse:print(int(N))breakn=int(input('请输入待分解的数：'))
pollard(n)

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