noj 1860 保研（01背包概率dp）

2024-04-02 22:53:48

C. 保研

时间限制(普通/Java) : 1000 MS/ 3000 MS 运行内存限制 : 65536 KByte
总提交 : 171 测试通过 : 40

题目描述

对于一些名校而言，保研不仅可以由学校推免，也可以由学生自己向希望保研的学校提出申请，这个过程有点类似于外国学生向学校提交简历等待Offer的过程。但是，投递申请需要亲自去相应学校的研招办递交材料，这就需要一些成本（比如路费等），且每个院校都有自己的录取成功率。现在，请在总成本不超过限制的情况下，求出最大的成功率。

输入

输入包含多行。
第一行包含两个正整数C和N，表示成本限额和N个学校。
接下来N行，每行包含一个正整数c和一个浮点小数w，分别表示向该学校投递材料所需要消耗的成本和成功率。

输出

仅输出一行结果，包含一个小数点后保留4位的百分

小数（有%），表示最大成功率。

样例输入

10 3
4 0.1
4 0.2
5 0.3

样例输出

44.0000%

题目链接：http://acm.njupt.edu.cn/acmhome/problemdetail.do?&method=showdetail&id=1860

解题思路:概率dp，反过来求不能录取的最小概率，就是能录取的最大概率，dp[i]表示费用为i的不能录取最小概率，状态转移方程为：dp[ j ] = min ( dp[ j ] ,dp[ j - price[ i ] ] * pro [ i ] ;

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1000000;
double dp[maxn],pro[maxn];
int pri[maxn];int main()
{int n,v,i,j;double x,ans;scanf("%d%d",&v,&n);for(i=0;i<n;i++){scanf("%d%lf",&pri[i],&x);pro[i]=1.0-x;}for(i=0;i<maxn;i++)dp[i]=1.0;for(i=0;i<n;i++)for(j=v;j>=pri[i];j--)dp[j]=min(dp[j],dp[j-pri[i]]*pro[i]);ans=100.0*(1-dp[v]);printf("%.4lf%%\n", ans);return 0;
}

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