leetcode 123. Best Time to Buy and Sell Stock III | 123. 买卖股票的最佳时机 III（总结DP 模型套路）

题目

https://leetcode.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iii/description/

DP 模型套路

DP 套路之：暴力递归->傻缓存->DP

DP套路之：暴力递归-＞傻缓存-＞DP
1、暴力递归过程：递归就是尝试。此时，你的思维逻辑来源于你的自然智慧、你的递归代码具有现实意义。需要注意的是，在递归的时候，参数设计很重要，参数的个数直接决定了后续优化后dp的时间复杂度。
2、傻缓存过程：带缓存的暴力递归。缓存可以是结构化的dp数组（状态有限的时候），或者是哈希表（状态难以穷举，或者状态太多，即便可以穷举也会超出空间限制），这种记忆化搜索的方法肯定比暴力递归要好得多，避免了重复计算。
给暴力递归加缓存的时候，参数的含义/代码含义已经不重要了，缓存的设计可以脱离题意，因为它只是为了避免重复计算而设计的。因此，即便在这一步已经忘了题意，也不妨碍你仅从代码逻辑上进行改写。
3、dp过程：去分析位置的严格依赖关系，将傻缓存转化成结构化的dp。这个过程更加套路，尤其是当你从从自顶向下的记忆化搜索变成了自底向上的dp时候，直接把你的逻辑结构翻了过来。你要先填base case，再按照依赖顺序逐层填dp表，至此你的dp已经搞定了。
你会惊喜的发现你得到一个所谓的状态转移方程，而对于状态转移方程的直观解释，早已脱离了原始的自然智慧可以得到的递归的含义，它也许很短，也许是一个优美的结论，但它只是看起来优美而已，不具有普遍性和启发性，很难举一反三、一下想到。

关于记忆化搜索与dp之争，它们二者时间复杂度同样的好。只不过记忆化搜索没有分析谁先依赖谁后依赖，你没算过你就递归去算，你算过你就直接从记忆表里拿值返回。而严格表结构的动态规划是，我严格的整理好依赖关系，从这张表的简单位置填到复杂位置，也就是说它比记忆化搜索进一步去梳理了依赖的关系，从简单位置，通过这个依赖关系，算出复杂位置，进而求出所有表的过程。

网上大多数的博客/题解，上来就给你贴一个状态转移方程，然后根据这个状态转移方程去重新编一个故事作为解释，你看了之后觉得挺有道理。但实际上，这个新编的故事是用结论去推原因，所以无论它讲的多么清晰，多么有道理，它都已经脱离了原有的思维轨迹了。然后你就会看到评论区一片苦海，有人说“我知道应该dp但是不知道怎么dp”，“怎么才能想到状态转移方程啊”，“方法很巧但是自己想不出来”之类的，你想，为什么啊？作者已经擦掉了所有的思维轨迹，只留下最后的结论以及中间简单的推理步骤，给你看到的证明都是特别漂亮的样子，然后被认为是外星人留在地球的遗孤，我等凡人只能膜拜。你留下这些结论有什么用呢，你把那些思维过程都写出来不是更加激励后人吗？所以等以后有一天，你成为高手了，请你对新手好一点。。

题解

class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {// Solution 0：暴力递归+不合理的参数设计(TLE)
//        return process0(prices, 0, 2, -1, false);// Solution 1：暴力递归+删除方法0中的start参数(TLE)
//        return process1(prices, 0, 2, false);// Solution 2：傻缓存(AC)// 注: 若用HashMap<int[3], Integer>做缓存, TLE
//        int[][][] dp = new int[prices.length + 1][3][2];
//        for (int i = 0; i < dp.length - 1; i++) {//            for (int j = 0; j < dp[0].length; j++) {//                for (int k = 0; k < dp[0][0].length; k++) {//                    dp[i][j][k] = -1;
//                }
//            }
//        }
//        return process2(prices, 0, 2, 0, dp);// Solution 3: DP (AC)int[][][] dp = new int[prices.length + 1][3][2]; // i,count,pendingfor (int i = 0; i < dp.length - 1; i++) {for (int j = 0; j < dp[0].length; j++) {for (int k = 0; k < dp[0][0].length; k++) {dp[i][j][k] = -1;}}}for (int i = prices.length - 1; i >= 0; i--) {for (int pending = 0; pending < 2; pending++) {for (int count = 0; count < 3; count++) {if (pending == 0) {if (count == 0) {dp[i][count][pending] = 0;} else {int p1 = dp[i + 1][count][0];int p2 = -prices[i] + dp[i + 1][count - 1][1];dp[i][count][pending] = Math.max(p1, p2);}} else {int p1 = prices[i] + dp[i + 1][count][0];int p2 = dp[i + 1][count][1];dp[i][count][pending] = Math.max(p1, p2);}}}}return dp[0][2][0];}//    public int process2(int[] prices, int i, int count, int pending, int[][][] dp) { // pending参数含义: 0-false 1-true
//        if (dp[i][count][pending] >= 0) return dp[i][count][pending];
//
//        if (pending == 0) { // 当前交易已关闭
//            if (count == 0) { // 无法开启新交易
//                dp[i][count][pending] = 0;
//                return 0;
//            } else { // 可以开启新交易
//                int p1 = process2(prices, i + 1, count, 0, dp);// 持币观望
//                int p2 = -prices[i] + process2(prices, i + 1, count - 1, 1, dp); // 开启新交易
//                dp[i][count][pending] = Math.max(p1, p2);
//                return dp[i][count][pending];
//            }
//        } else { // 当前交易进行中
//            int p1 = prices[i] + process2(prices, i + 1, count, 0, dp); // 结束当前交易，且i+1表示不立刻买入（立刻买入与持股观望获利相同，还浪费一次交易，没必要）
//            int p2 = process2(prices, i + 1, count, 1, dp); // 持股观望
//
//            dp[i][count][pending] = Math.max(p1, p2);
//            return dp[i][count][pending];
//        }
//    }
//
//    // 卖出是赚到的钱，买入是花费的钱，而非直接计算利润
//    public int process1(int[] prices, int i, int count, boolean pending) {//        if (i == prices.length) return 0;
//
//        if (!pending) { // 当前交易已关闭
//            if (count == 0) { // 无法开启新交易
//                return 0;
//            } else { // 可以开启新交易
//                int p1 = process1(prices, i + 1, count, false);// 持币观望
//                int p2 = -prices[i] + process1(prices, i + 1, count - 1, true); // 开启新交易
//                return Math.max(p1, p2);
//            }
//        } else { // 当前交易进行中
//            int p1 = prices[i] + process1(prices, i + 1, count, false); // 结束当前交易，且i+1表示不立刻买入（立刻买入与持股观望获利相同，还浪费一次交易，没必要）
//            int p2 = process1(prices, i + 1, count, true); // 持股观望
//            return Math.max(p1, p2);
//        }
//    }
//
//    // 从当前位置i开始，已持有股票的买入价格为start，剩余count次交易的情况下，能获得的最大profit
//    public int process0(int[] prices, int i, int count, int start, boolean pending) {//        if (i == prices.length) return 0;
//
//        if (!pending) { // 当前交易已关闭
//            if (count == 0) { // 无法开启新交易
//                return 0;
//            } else { // 可以开启新交易
//                int p1 = process0(prices, i + 1, count, -1, false);// 持币观望
//                int p2 = process0(prices, i + 1, count - 1, prices[i], true); // 开启新交易
//                return Math.max(p1, p2);
//            }
//        } else { // 当前交易进行中
//            int p1 = (prices[i] - start) + process0(prices, i + 1, count, -1, false); // 结束当前交易，且i+1表示不立刻买入（立刻买入与持股观望获利相同，还浪费一次交易，没必要）
//            int p2 = process0(prices, i + 1, count, start, true); // 持股观望
//            return Math.max(p1, p2);
//        }
//    }
}

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