物流运输洛谷p1772

题目描述

物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大，需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线，以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种因素的存在，有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线，让货物能够按时到达目的地。但是修改路线是—件十分麻烦的事情，会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划，使得总成本尽可能地小。

输入输出格式

输入格式：

第一行是四个整数n(l≤n≤100)、m(l≤m≤20)、K和e。n表示货物运输所需天数，m表示码头总数，K表示每次修改运输路线所需成本，e表示航线条数。接下来e行每行是一条航线描述，包括了三个整数，依次表示航线连接的两个码头编号以及航线长度(>0)。其中码头A编号为1，码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来一行是一个整数d，后面的d行每行是三个整数P(1<P<m)，a，b(1≤a≤b≤n)。表示编号为P的码头从第a天到第b天无法装卸货物（含头尾）。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一条从码头A到码头B的运输路线。

输出格式：

包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。

输入输出样例

输入样例#1：复制

  5 5 10 81 2 11 3 31 4 22 3 22 4 43 4 13 5 24 5 242 2 33 1 13 3 34 4 5

输出样例#1：复制

说明

【样例输入说明】

上图依次表示第1至第5天的情况，阴影表示不可用的码头。

【样例输出说明】

前三天走1-4-5，后两天走1-3-5，这样总成本为(2+2)*3+(3+2)*2+10=32。

_NOI导刊2010提高（01）

考虑dp，dp[i]表示前i天所需的最小花费，转移方程：

dp[i]=min{dp[j]+sum[j+1][i]*(i-j)+K) (j<i)

表示在第j天改路线，sum[j+1][i]表示从满足从第j+1天到第i天的限制条件的最短路径，预处理sum数组即可。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define f(i,l,r) for(i=(l);i<=(r);i++)
using namespace std;
const int MAXN=105,MAXM=25,INF=1000000000;
struct Edge{int v,w,next;
}e[MAXM*MAXM];
int head[MAXN],tot;
int n,m,K,E,d,P,l,r,day[MAXN];
int dis[MAXN],vis[MAXN];
int sta;
int sum[MAXN][MAXN];
int heap[2][MAXN],sz;
int dp[MAXN];
inline void add(int u,int v,int w)
{e[tot].v=v;e[tot].w=w;e[tot].next=head[u];head[u]=tot++;
}
inline void pushup(int p)
{int fa=p>>1,a=heap[0][p],id=heap[1][p];while(fa&&heap[0][fa]>a){heap[0][p]=heap[0][fa];heap[1][p]=heap[1][fa];p=fa;fa>>=1;}heap[0][p]=a;heap[1][p]=id;
}
inline void pushdown(int p)
{int son=p<<1,a=heap[0][p],id=heap[1][p];while(son<=sz){if(son<sz&&heap[0][son]>heap[1][son+1]) son++;if(heap[0][son]>=a) break;heap[0][p]=heap[0][son];heap[1][p]=heap[1][son];p=son;son<<=1;}heap[0][p]=a;heap[1][p]=id;
}
inline void insert(int a,int id)
{heap[0][++sz]=a;heap[1][sz]=id;pushup(sz);
}
inline void Pop()
{heap[0][1]=heap[0][sz];heap[1][1]=heap[1][sz--];if(sz) pushdown(1);
}
inline void Dijkstra(int l,int r)
{int i;memset(dis,60,sizeof(dis));memset(vis,0,sizeof(vis));dis[1]=0;insert(0,1);while(sz){int u=heap[1][1];Pop();if(vis[u]) continue;vis[u]=1;for(i=head[u];~i;i=e[i].next){int v=e[i].v;if((sta>>(v-1))&1) continue;if(dis[v]>dis[u]+e[i].w){dis[v]=dis[u]+e[i].w;insert(dis[v],v);}}}
}
int main()
{ios::sync_with_stdio(false);memset(head,-1,sizeof(head));int i,j,k,u,v,w;cin>>n>>m>>K>>E;f(i,1,E){cin>>u>>v>>w;add(u,v,w);add(v,u,w);}cin>>d;f(i,1,d){cin>>P>>l>>r;f(j,l,r){day[j]|=(1<<(P-1));}}f(i,1,n){sta=0;f(j,i,n){sta|=day[j];Dijkstra(i,j);sum[i][j]=dis[m];if(sum[i][j]>INF){f(k,j+1,n) sum[i][k]=INF;break;}}}f(i,1,n){if(sum[1][i]<INF)  dp[i]=sum[1][i]*i;else                dp[i]=INF;f(j,1,i-1){if(sum[j+1][i]>=INF) continue;dp[i]=min(dp[i],dp[j]+sum[j+1][i]*(i-j)+K);}}cout<<dp[n]<<endl; return 0;
}