如何用python计算ln函数_Python math库 ln(x)运算的实现及原理

这个是很有用的一个运算，除了本身可以求自然对数，还是求指数函数需要用到的基础函数。

实现原理就是泰勒展开，最简单是在x=1处进行泰勒展开：

但该函数离1越远越难收敛，同时大于2时无法收敛，所以需要进行换元，然后重新展开：

但是该换元在接近0时或者接近无穷大时收敛困难，处在1到10范围内收敛快且精度高，所以对大于10或小于1的值进行分解如下：

ln(55000)=ln(5.5)+4ln10

ln(0.0015)=ln(1.5)-4ln10

ln10为算好的值，可直接由ln_h1(10)得到

Epsilon 为精度控制

输出的i可以检测收敛次数。

Epsilon = 10e-16

ln10 = 2.30258509299404568401

def ln_h(x):

'''

ln函数泰勒换元展开

:param x: 0

:return:ln(x)

'''

def ln_h1(x):

s2 = 0.0

delta = x = (x - 1.0) / (x + 1.0)

i = 0

while fab_h(delta * 2) / (i * 2 + 1) > Epsilon:

s2 += delta / (i * 2 + 1)

delta *= x * x

i += 1

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