基本公式

0⋅A=00+A=A1⋅A=A1+A=1A⋅A=AA+A=AA⋅A′=0A+A′=10 \cdot A=0 \space\space\space\space\space\space\space 0+A=A\\\ \\ 1 \cdot A=A \space\space\space\space\space\space\space 1+A=1\\\ \\ A \cdot A=A \space\space\space\space\space\space\space A+A=A\\\ \\ A \cdot A'=0 \space\space\space\space\space\space\space A+A'=1\\\ \\ 0⋅A=0 0+A=A 1⋅A=A 1+A=1 A⋅A=A A+A=A A⋅A′=0 A+A′=1

一些定理

代入定理

反演定理

对偶定理

一些律

1.吸收律：A+AB=A2.消因子律：A+A′B=A+B单变量3.并项律：AB+AB′=A两项两变量4.消项律：AB+A′C+BC=AB+A′CAB+A′C+BCD=AB+A′C三项三变量1.吸收律：A+AB=A \\\ \\ 2.消因子律：A+A'B=A+B \space\space\space单变量\\\ \\ 3.并项律：AB+AB'=A\space\space\space两项两变量\\\ \\ 4.消项律：AB+A'C+BC=AB+A'C \\ AB+A'C+BCD=AB+A'C\space\space\space三项三变量 1.吸收律：A+AB=A 2.消因子律：A+A′B=A+B 单变量 3.并项律：AB+AB′=A 两项两变量 4.消项律：AB+A′C+BC=AB+A′CAB+A′C+BCD=AB+A′C 三项三变量

异或同或公式

归零：A⊕A=0，零是逻辑0恒等：A⊕0=A反相：A⊕1=A′交换：A⊕B=B⊕A结合：A⊕B⊕C=A⊕(B⊕C)=(A⊕B)⊕C自反：A⊕B⊕A=BC=A⊕B,B=A⊕C,A=C⊕B(A⊕B⊕C)′=A⊙(B⊕C)=B⊙(A⊕C)=C⊙(B⊕A)(A⊕B)′=A⊙B同或服从交换结合律归零：A \oplus A=0，零是逻辑0\\ 恒等：A \oplus 0=A\\ 反相：A \oplus 1=A'\\ 交换：A\oplus B=B\oplus A\\ 结合：A\oplus B\oplus C=A\oplus (B\oplus C)=(A\oplus B)\oplus C\\ 自反：A\oplus B\oplus A=B\\ C=A\oplus B,B=A\oplus C,A=C\oplus B\\\ \\ (A\oplus B\oplus C)'=A\odot (B\oplus C)=B\odot (A\oplus C)=C\odot (B\oplus A)\\\ \\ (A\oplus B)'=A\odot B\\ 同或服从交换结合律归零：A⊕A=0，零是逻辑0恒等：A⊕0=A反相：A⊕1=A′交换：A⊕B=B⊕A结合：A⊕B⊕C=A⊕(B⊕C)=(A⊕B)⊕C自反：A⊕B⊕A=BC=A⊕B,B=A⊕C,A=C⊕B (A⊕B⊕C)′=A⊙(B⊕C)=B⊙(A⊕C)=C⊙(B⊕A) (A⊕B)′=A⊙B同或服从交换结合律

一些注意事项和屁话

先括号、后乘法、后加法多重非号先去外非再去内非异或A⊕B=A′B+AB;同或A⊙B=AB+A′B′直接展开律：(A+B+CC′)=(A+B+C)(A+B+C′)(A+B)(A+C)=A+BC提消法：A(B′C+B+C′)=A三变量轮换与或：AB+AC+BC=AB+C(A⊕B)互相排斥：不有2个或以上变量同时为1AB′C′D′E′=AB′C′D′E′+AB′C′D′E化成与非−与非式：最简与或式外加两重非号》加的第一重用摩根律化成或非−或非式：最简与或式》外加两重非号》反演去掉加的第一重》大非号内部展开》内部每一项摩根律先括号、后乘法、后加法\\\ \\ 多重非号先去外非再去内非\\\ \\ 异或A\oplus B=A'B+AB;\\同或A\odot B=AB+A'B'\\\ \\ 直接展开律：(A+B+CC')=(A+B+C)(A+B+C')\\(A+B)(A+C)=A+BC\\\ \\ 提消法：A(B'C+B+C')=A\\\ \\ 三变量轮换与或：AB+AC+BC=AB+C(A\oplus B)\\\ \\ 互相排斥：不有2个或以上变量同时为1\\ AB'C'D'E'=AB'C'D'E'+AB'C'D'E\\\ \\ 化成与非-与非式：最简与或式外加两重非号》加的第一重用摩根律\\\ \\ 化成或非-或非式：最简与或式》外加两重非号》反演去掉加的第一重\\》大非号内部展开》内部每一项摩根律先括号、后乘法、后加法多重非号先去外非再去内非异或A⊕B=A′B+AB;同或A⊙B=AB+A′B′ 直接展开律：(A+B+CC′)=(A+B+C)(A+B+C′)(A+B)(A+C)=A+BC 提消法：A(B′C+B+C′)=A 三变量轮换与或：AB+AC+BC=AB+C(A⊕B) 互相排斥：不有2个或以上变量同时为1AB′C′D′E′=AB′C′D′E′+AB′C′D′E 化成与非−与非式：最简与或式外加两重非号》加的第一重用摩根律化成或非−或非式：最简与或式》外加两重非号》反演去掉加的第一重》大非号内部展开》内部每一项摩根律

最小项主要性质

①对任一最小项，只有一组变量取值组合使它的值为一②全部最小项之和为1③mi⋅mj=0④mi⋅m‾j=mi,j≠i⑤F=Σmj则F‾=Σmk,k≠j⑥若F‾=Σmj,F反演=Σmk,k=(2n−1)−j①对任一最小项，只有一组变量取值组合使它的值为一\\ ②全部最小项之和为1\\ ③m_i\cdot m_j=0\\ ④m_i\cdot \overline{m}_j=m_i, j\ne i\\ ⑤ F=\Sigma m_j \space则\space \overline{F}=\Sigma m_k\space,\space k\ne j\\ ⑥若 \overline{F}=\Sigma m_j, F_{反演}=\Sigma m_k \space,\space k=(2^n-1)-j ①对任一最小项，只有一组变量取值组合使它的值为一②全部最小项之和为1③mi⋅mj=0④mi⋅mj=mi,j=i⑤F=Σmj 则 F=Σmk , k=j⑥若F=Σmj,F反演=Σmk , k=(2n−1)−j

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