中缀表达式转换为前缀表达式（lisp实现）

使用weight、opcode和infix_to_prefix三个函数实现中缀表达式到前缀表达式的转换。

算符优先级函数weight

首先定义函数weight，它返回一个算术运算符（可简称为算符）的优先级（优先权）。

;确定算符的优先权
(defun weight (operator) (cond ((equal operator 'dummy) -1) ;运算符号表的开始标记((equal operator '=) 0)  ;等于号((equal operator '+) 1)    ;加号((equal operator '-) 1) ;减号((equal operator '*) 2) ;乘号((equal operator '/) 2);除号((equal operator '\\) 2);求余运算符((equal operator '^) 3) ;指数运算符(t (print (list operator 'not 'an 'operator)) 'nop))
)

在有些LISP的实现中，反斜杠“/”表示对下一个字符做特殊处理，如阻止把空格解释为分隔符，所以在上述函数中用双反斜杠“\\”等价地表示单斜杠“\”。

上述函数中的伪运算符dummy用来标记算符表的开端。

算符到操作码的转换函数opcode

定义算符到操作码的转换函数opcode。

;计算与operator对应的lisp函数名.
(defun opcode (operator) (cond((equal operator 'dummy)(print 'hit-dummy) 'dummy)((equal operator '=) 'setq)((equal operator '+) 'plus)((equal operator '-) 'difference)((equal operator '*) 'times)((equal operator '/) 'quotient)((equal operator '\\ ) 'remainder)((equal operator '^) 'expt)(t (print (list operator 'not 'an 'operator)) 'nop))
)

中缀表达式转换为前缀表达式的函数infix_to_prefix

从一种形式到另一种形式的转换方法有多种，这里采用自左向右的线性扫描法。其中，尚未用来产生输出的操作数和运算符都保留在表内。infix_to_prefix函数使用operands和operators两张表分别保存操作数和运算符（操作符）。

;将算术表达式由中缀形式变为前缀形式
(defun infix_to_prefix (ae)(prog (operands operators) ;操作数表和运算符表(cond((atom ae) (return ae))) ;特殊情况,只有一个操作数(setq operators (list 'dummy)) ;虚拟终结符stuff ;寻找操作数(cond((null ae) 扫描操作数，以运算符结尾(return 'unexpected-end))) ;递归(setq operands ;操作数入栈(cons (cond ((atom (car ae)) (car ae)) (t (infix_to_prefix (car ae))))operands) ;设置operandsae (cdr ae) ;删除操作数，设置ae)scan ;扫描运算符(cond((and(null ae) (equal (car operators) 'dummy)) ;ae及运算符表为空(return (car operands)) ;回送结果，operands即为所需的前缀表达式))(cond;ae为空或运算符表的第一个算符的优先级高于ae的第一个算符的优先级((or (null ae)  (not (> (weight (car ae)) (weight (car operators)))))  ;嵌套次序.(setq operands ;设置operands(cons (list (opcode (car operators)) (cadr operands) (car operands))(cddr operands)) ;弹出两个操作数operators (cdr operators);弹出一个运算符)(go scan) ;继续寻找运算符。);否则(t (setq operators (cons (car ae) operators) ; 运算符入栈ae (cdr ae) ;从ae中删除算符)(go stuff))))
)

三个函数放在一起

为了便于使用和复制，将三个函数放在一起

;确定算符的优先权
(defun weight (operator) (cond ((equal operator 'dummy) -1) ;运算符号表的开始标记((equal operator '=) 0)  ;等于号((equal operator '+) 1)    ;加号((equal operator '-) 1) ;减号((equal operator '*) 2) ;乘号((equal operator '/) 2);除号((equal operator '\\) 2);求余运算符((equal operator '^) 3) ;指数运算符(t (print (list operator 'not 'an 'operator)) 'nop))
);计算与operator对应的lisp函数名.
(defun opcode (operator) (cond((equal operator 'dummy)(print 'hit-dummy) 'dummy)((equal operator '=) 'setq)((equal operator '+) 'plus)((equal operator '-) 'difference)((equal operator '*) 'times)((equal operator '/) 'quotient)((equal operator '\\ ) 'remainder)((equal operator '^) 'expt)(t (print (list operator 'not 'an 'operator)) 'nop))
);将算术表达式由中缀形式变为前缀形式
(defun infix_to_prefix (ae)(prog (operands operators) ;操作数表和运算符表(cond((atom ae) (return ae))) ;特殊情况,只有一个操作数(setq operators (list 'dummy)) ;虚拟终结符stuff ;寻找操作数(cond((null ae) 扫描操作数，以运算符结尾(return 'unexpected-end))) ;递归(setq operands ;操作数入栈(cons (cond ((atom (car ae)) (car ae)) (t (infix_to_prefix (car ae))))operands) ;设置operandsae (cdr ae) ;删除操作数，设置ae)scan ;扫描运算符(cond((and(null ae) (equal (car operators) 'dummy)) ;ae及运算符表为空(return (car operands)) ;回送结果，operands即为所需的前缀表达式))(cond;ae为空或运算符表的第一个算符的优先级高于ae的第一个算符的优先级((or (null ae)  (not (> (weight (car ae)) (weight (car operators)))))  ;嵌套次序.(setq operands ;设置operands(cons (list (opcode (car operators)) (cadr operands) (car operands))(cddr operands)) ;弹出两个操作数operators (cdr operators);弹出一个运算符)(go scan) ;继续寻找运算符。);否则(t (setq operators (cons (car ae) operators) ; 运算符入栈ae (cdr ae) ;从ae中删除算符)(go stuff))))
)

在portacle中添加定义，如下图所示：

程序的运行

依次输入命令

(infix_to_prefix '(A + B * C) )

(infix_to_prefix '(total = principal * ( 1.0 + interest ) ^ years ) )

运行结果如下：

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