【数据结构】中缀表达式转前缀表达式求值

中缀表达式转前缀表达式求值

首先将中缀表达式转换成前缀表达式
前缀表达式中，操作符在前
例如：1+2*(5-3)+4
后缀表达式：++1*2-534

一、转换思路

转换思路为将输入的中缀表达式字符串从右往左扫描(字符前后加#号)，遇到数字直接输出，遇到操作符比较优先级。
栈顶优先级低，入栈；
栈顶优先级高，出栈并且输出；
优先级相等(即左右括号)，出栈(不输出)；
当扫描的字符为#并且栈顶字符为#时，此时将输出的字符序列反转即为前缀表达式。
注意：优先级顺序表与求中缀表达式和后缀表达式的优先级顺序表不同

二、前缀表达式求值过程

将转换成的前缀表达式的字符串从右往左扫描，扫描到数字时进栈，扫描到字符从栈中出两个数字，然后与扫描到的字符之间进行运算， <运算时注意：先出栈的做运算符的前操作数，后出栈的做后操作数> 这与后缀、前缀表达式求值恰好相反。当全部扫描完后，栈顶的元素即为运算结果。

前缀表达式求值优先级：

该优先级表与中缀和后缀表达式求值区别主要有：相同操作符(+ - * /)栈顶优先级低；预比较运算符）优先级最高，（最低；栈顶 )、预比较 ( 相等

三、代码展示

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;string s;  //中缀表达式字符串
string s1="\0"; //后缀表达式字符串
char OPTR[100]; //操作符栈
char OPND[100]; //操作数栈
int topN=-1,topT=-1;//栈的基本操作
void push(char *OPTR,char ch){OPTR[++topT]=ch;
}
void push(int *OPND,int val){OPND[++topN]=val;
}
char pop(char *OPTR){return OPTR[topT--];
}
int pop(int *OPND){return OPND[topN--];
}
int getTop(int *OPND){return OPND[topN];
}
char getTop(char *OPTR){return OPTR[topT];
}//定义一个二位字符数组存放优先级表// +   -    *   /   (   )   #char arr[7][7]={'<','<','<','<','>','<','>','<','<','<','<','>','<','>','>','>','<','<','>','<','>','>','>','>','<','>','<','>','>','>','>','>','<','\0','>','<','<','<','<','=','<','\0','<','<','<','<','\0','<','='};
//定义字符表
int opCH(char ch){int i;switch(ch){case '+':{i=0;break;}case '-':{i=1;break;}case '*':{i=2;break;}case '/':{i=3;break;}case '(':{i=4;break;}case ')':{i=5;break;}case '#':{i=6;break;}}return i;
}
//比较运算符的优先级
char percede(char ch1,char ch2){int i,j;i=opCH(ch1);j=opCH(ch2);return arr[i][j];
}int operate(int a,char theta,int b){switch(theta){case '+':{return a+b;}case '-':{return a-b;}case '*':{return a*b;}case '/':{return a/b;}}return 0;}
void suffix(string s){//将字符串反转 然后在字符串最后加一个#标志符reverse(s.begin(),s.end());s+="#";for(int i=0;s[i]!='#'||getTop(OPTR)!='#';i++){if(s[i]>48&&s[i]<58){s1+=s[i];  //如果是数字的话放入新字符串}else if(s[i]=='*'||s[i]=='/'||s[i]=='+'||s[i]=='-'||s[i]=='('||s[i]==')'||s[i]=='#'){switch(percede(getTop(OPTR),s[i])){case '>':{s1+=pop(OPTR);//栈顶优先级高的话放入新字符串i--;break;}case '<':{push(OPTR,s[i]);break;}case '=':{if(s[i]=='('){pop(OPTR);}}}}}
}int calculation(string s1){int a,b,c;char theta;reverse(s1.begin(),s1.end());for(int i=0;s1[i]!='\0';i++){if(s1[i]>48&&s1[i]<58){c=s1[i]-48;push(OPND,c);}else if(s1[i]=='*'||s1[i]=='/'||s1[i]=='+'||s1[i]=='-'){a=pop(OPND);b=pop(OPND);theta=s1[i];push(OPND,operate(a,theta,b));}}return getTop(OPND);
}
int main(){push(OPTR,'#');
cout<<"请输入中缀表达式:";
cin>>s;
suffix(s);cout<<"前缀表达式："; //反转字符串reverse(s1.begin(),s1.end());cout<<s1<<endl;cout<<"表达式结果：";cout<<calculation(s1)<<endl;return 0;
}

四、结果展示

五、局限

局限输入、中间或者结果值只能在0-9范围内，因为ASCII码转数字的问题只能是0-9