拼多多笔试题（三）：多多的电子字典

问题描述：

多多鸡打算造一本自己的电子字典，里面的所有单词都只由a和b组成。
每个单词的组成里a的数量不能超过N个且b的数量不能超过M个。
多多鸡的幸运数字是K，它打算把所有满足条件的单词里的字典序第K小的单词找出来，作为字典的封面。

输入描述：

共一行，三个整数N, M, K。(0 < N, M < 50, 0 < K < 1,000,000,000,000,000)

输出描述：

共一行，为字典序第K小的单词。

输入例子：

2 1 4

输出例子：

ab

例子说明：

满足条件的单词里，按照字典序从小到大排列的结果是
a
aa
aab
ab
aba
b
ba
baa

思路分析：

dp[n][m]表示n个a，m个b的单词数量dp[n][m] = 1 + dp[n-1][m] + 1 + dp[n][m-1]，根据K倒推，是前半部分，还是后半部分，来确定第一个字母是 a，还是b，注意dp[n][m] 可能超过long类型的范围，所以，用BigInteger来存dp。

代码实现：

import java.util.*;
import java.math.*;
public class Main{public static void main(String[] args){BigInteger[][] dp = new BigInteger[50][50];Scanner sc = new Scanner(System.in);int N = sc.nextInt();int M = sc.nextInt();long K = sc.nextLong();for(int i=0;i<=N;i++){dp[i][0] = new BigInteger(Integer.toString(i));}for(int i=0;i<=M;i++){dp[0][i] = new BigInteger(Integer.toString(i));}for(int i=1;i<=N;i++){for(int j=1;j<=M;j++){//dp[i][j] = 1+dp[i-1][j] + 1+ dp[i][j-1];dp[i][j] = dp[i-1][j].add(dp[i][j-1]).add(new BigInteger("2"));}}StringBuilder sb = new StringBuilder();int n = N, m = M;long k = K;while(k>0){if(n>0 && m>0){if(dp[n-1][m].compareTo(new BigInteger(Long.toString(k-1)))>=0){//k<=dp[n-1][m]+1k--;sb.append('a');n--;}else{ //k>dp[n-1][m]+1k -= dp[n-1][m].longValue()+2;sb.append('b');m--;}}else if(n>0 && m==0){k--;sb.append('a');n--;}else if(n==0 && m>0){k--;sb.append('b');m--;}else{k=0;}}System.out.println(sb.toString());}
}

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