图像缩放算法（下篇）

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转载别人的，但是这篇文章写得确实太好了，所以想分享出来。
原文地址：http://blog.chinaunix.net/uid-22915173-id-2185545.html

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摘要:首先给出一个基本的图像缩放算法，然后一步一步的优化其速度和缩放质量；

高质量的快速的图像缩放全文分为:
上篇近邻取样插值和其速度优化
中篇二次线性插值和三次卷积插值
下篇三次线性插值和MipMap链

正文：

A:对于前一篇文章中的二次线性插值、三次卷积插值算法，但它们处理缩小到0.5倍以下的
时候效果就会越来越差；这是因为插值的时候自考虑了附近点的原因；如下图：

原图近邻取样缩放到0.4倍缩放到0.2倍缩放到0.1倍

二次线性插值缩放到0.4倍缩放到0.2倍缩放到0.1倍

三次卷积插值缩放到0.4倍缩放到0.2倍缩放到0.1倍

可以看出：当缩小的比例很大的时候，插值算法的效果和近邻取样的效果差不多了:( ;
一种可行的解决方案就是:缩小时考虑更多的点；但这种解决方案有很多缺点：函数编写麻烦，
速度也许会很慢，优化也不容易做；还有一个方案就是预先建立一个缩放好的大小不同的图片
列表，每一张图片都是前一张的0.5倍(这种图片列表就是MipMap链)，缩放的时候根据需要缩放
的比例从表中选择一张大小接近的图片来作为缩放的源图片；该方案的优点：不需要编写新的
底层缩放算法，直接使用前面优化好的插值算法；缺点：需要预先建立MipMap链，它需要时间，
并且它的储存需要多占用原图片的1/3空间(0.5^2+0.54+0.5^6+…=1/3)；还有一个不太明显
的小问题，就是在一张图片的连续的比例不同的缩放中，选择会从MipMap的一张源图片跳到另
一张图片，视觉效果上可能会有一个小的跳跃(我在《魔兽世界》里经常看到这种效应:)；一种
改进方案就是选择MipMap图片的时候，选择出附近的两张图片作为缩放的源图片；对两张图片
单独进行插值(和原来一致)输出两个值，然后把这两个值线性插值为最终结果；还有一个比较
大的缺点就是当缩放比例不均匀时(比如x轴放大y轴缩小)，缩放效果也不好；
(当前很多显卡都提供了MipMap纹理和对应的插值方案，OpenGL和DirectX都提供了操作接口)

（"三次线性插值和MipMap链"其实比较简单，这里只给出关键代码或算法）

B: MipMap图片的生成:
原图片缩放到0.5倍(宽和高都为原图片的1/2),在把0.5倍的图片缩放到0.25倍,…
直到宽和高都为1个像素，如果有一个长度先到1就保持1；缩放过程中，可以可采用前面的缩放插值算法；
如果为了速度可以考虑这样的方案，要求原图片的宽和高必须是2的整数次方的数值，缩放时就可以直接将
2x2的像素快速合并为一个像素(如果允许原图片宽和高为任何值，可以考虑在合并时引入Alpha通道)；

C: MipMap链图片的储存方案:

MipMap链图片示意图

可能的一种物理储存方案(我对每张图片加了一个边框)

D: 定义MipMap数据结构:
MipMap数据结构可以定义为一个TPicRegion数组和该数组的大小；
(MipMap图片的储存参见上面的图示)
比如:

#include
typedef std::vectorTMipMap;
//其中，第一个元素TMipMap[0]指向原始图片，后面的依次为缩小图片；

E: MipMap的选择函数和偏好:
在进行缩放时，根据目标图片缓冲区的大小来动态的选者MipMap中的一幅图片来作为源图片；这就需要一个
选择函数；比如:

longSelectBestPicIndex(constTMipMap& mip,constlongdstWidth,constlongdstHeight)
{
longoldS=mip[0].widthmip[0].height;
longdstS=dstWidthdstHeight;
if( (dstS>=oldS) || (mip.size()==1) )
return0;
elseif(dstS<=1)
returnmip.size()-1;
else
return(long)(log(oldS/dstS)*0.5+0.5);
}
选择函数可以增加一个偏好参数：
mip选择偏好：0.5没有偏好，靠近0偏向选择小图片，靠近1偏向选择大图片(质量好一些)

floatpublic_mip_bias=0.5;//[0…1]

longSelectBestPicIndex(constTMipMap& mip,constlongdstWidth,constlongdstHeight)
{
longoldS=mip[0].widthmip[0].height;
longdstS=dstWidthdstHeight;
if( (dstS>=oldS) || (mip.size()==1) )
return0;
elseif(dstS<=1)
returnmip.size()-1;
else
return(long)(log(oldS/dstS)*0.5+public_mip_bias);
}
F:利用MipMap后的缩放效果:

MipMap+近邻取样缩放到0.4倍缩放到0.2倍缩放到0.1倍
(利用MipMap做一次近邻取样)

MipMap+二次线性插值缩放到0.4倍缩放到0.2倍缩放到0.1倍
(利用MipMap做一次二次线性插值)

MipMap+三次卷积插值缩放到0.4倍缩放到0.2倍缩放到0.1倍
(利用MipMap做一次三次卷积插值)

G: 在MipMap的两张图片之间插值:
选择MipMap的时候，同时可以选择相邻的两张MipMap图片；分别进行插值算法后得到两个颜色结果；
对两个MipMap图片产生的评价值可以作为这两个颜色的插值权重，得到最终的颜色插值结果；优点是
缩放效果好，避免跳跃;缺点是速度慢:)

选择和权重函数的一个可能实现：

structTMipWeight {
longBigMip;
longSmallMip;
floatBigMipWeight;//[0…1]
};

TMipWeight SelectBestPicIndexEx(constTMipMap& mip,constlongdstWidth,constlongdstHeight)
{
longoldS=mip[0].widthmip[0].height;
longdstS=dstWidthdstHeight;
TMipWeight result;
if( (dstS>=oldS) || (mip.size() == 1) )
{
result.BigMip=0;
result.SmallMip=0;
result.BigMipWeight=1.0;
}
elseif(dstS<=1)
{
result.BigMip=mip.size()-1;
result.SmallMip=mip.size()-1;
result.BigMipWeight=1.0;
}
else
{
floatbestIndex=log(oldS/dstS)*0.5+0.5;//or + public_mip_bias
result.BigMip=(long)bestIndex;
if(bestIndex==mip.size()-1)
{
result.SmallMip=mip.size()-1;
result.BigMipWeight=1.0;
}
else
{
result.SmallMip=result.BigMip+1;
result.BigMipWeight=1.0-(bestIndex-result.BigMip);
}
}
returnresult;
}

H:MipMap间插值效果:

MipMap+两次近邻取样缩放到0.4倍缩放到0.2倍缩放到0.1倍
(利用MipMap做两次近邻取样输出两个值，然后线性插值为最终结果)

三次线性插值缩放到0.4倍缩放到0.2倍缩放到0.1倍
(三次线性插值:利用MipMap做两次二次线性插值输出两个值，然后线性插值为最终结果)

MipMap+两次三次卷积插值缩放到0.4倍缩放到0.2倍缩放到0.1倍
(利用MipMap做两次三次卷积插值输出两个值，然后线性插值为最终结果)

(图像缩放系列终于写完了，计划中写图像任意角度的高质量的快速旋转、Alpha图片混合等，尽请期待:)

(ps: 思考中的一个图片压缩方法：利用MipMap来压缩图像数据;输入一张图片，然后生成MipMap链，保存相邻之间图片的差(数值差可能很小，很容易找好的算法压缩得很小)和最顶的一张图片(一个点)；解压的时候依次求和就得到原图片了；该算法为无损压缩，适合于人物风景等过渡比较多的图片的压缩，不太适合线条类等相邻间颜色变化剧烈的图片；)

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