[图像]图像缩放算法-双线性内插法

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简介:
图像缩放算法–双线性内插法，以及详解Matlab二维插值算法的 interp2()

1.原理介绍

双线性内插法是利用待求象素四个邻象素的灰度 (RGB可以分别进行插值) 在两个方向上作线性内插，公式推导如下 (原谅我没用visio和MathType，还是用手简单粗暴)

2.代码实现

原来做这个只是为了验证一下 Matlab 的 interp2() 函数，但是发现了一些问题，原来以为是 Matlab 错了，最后发现是我太年轻了，不过也怪文档不清晰 (感觉吐槽好无力啊)。

众所周知，Matlab的取值是先行后列，但这个函数的用的坐标系是图像坐标系，如上图所示，所以函数 interp2(src, x, y) 中的 x 和 y 不是 矩阵src 的行和列，而且 x和y 既可以单一的 位置值，也可以是 位置值的矩阵，其实很简单的映射关系，但是就是特别绕 (我承认我智商有点着急) 。代码附上 (Matlab实现)。

2.1.插值函数代码:

    function zi = qfxInterp2(src, x, y)% if src is a matrices , number x expresses the position in the column direction and the number y expresses the position in the row direction.% O ---------------------> x(u,i)% |% |% |  点src(x, y) 在Matlab里面表示为 src(y, x)% |% |% |% y(v,j)% x与y应该有着相同的大小。最终形成的zi也是和x, y的size相同。% 如果用这个函数进行图像的变换, 则src是图像, x和y还有zi应该和src的size一样大, 关系为：% 点zi(u, v)是原图像中的点src( x(u, v), y(u, v) ), 但实际上这个点是通过插值得到的。x, y, src, zi都是u*v大小的矩阵, 只是src和zi存的是像素值, x和y存的是zi对应像素的插值坐标。% src(i, j)=a ----------------src(i+1, j)=b% |                      |% |                      dv% |                      |% |                    src(i+du,j+dv)% |<--------- du --------->% src(i, j+1)=c---------------src(i+1, j+1)=d%Matlab的取值顺序和上述的坐标系不同, 注意切记[row,col] = size(x);[imax,jmax] = size(src);%不能超过插值表的界限for v = 1:rowfor u = 1:coli = floor(x(v,u));j = floor(y(v,u));du = x(v,u) - i;dv = y(v,u) - j;a = getValue(src, j, i, jmax, imax);b = getValue(src, j, i+1, jmax, imax);c = getValue(src, j+1,i, jmax, imax);d = getValue(src, j+1,i+1, jmax, imax);zi(v,u) = (1-du)*(1-dv)*a + (1-dv)*du*b + (1-du)*dv*c + du*dv*d;endendendfunction value = getValue(mat,r,c,rMax,cMax)if((r>rMax)||(r<=0)||(c>cMax)||(c<=0))value = 0;elsevalue = mat(r,c);endend

2.2.结果对比:

调用函数以及与 Matlab的 interp2() 对比:

    clearclcsource = [ 1, 2;3, 4];%想要插值的目标位置xLocal = [1.2,1.2 ;1.8,1.7];yLocal = [1.2,1.8;1.2,1.8];I = interp2(source, xLocal, yLocal )I2 = qfxInterp2(source,xLocal,yLocal)

Matlab输出效果:

I =1.6000    2.80002.2000    3.3000I2 =1.6000    2.80002.2000    3.3000