基本初等函数

初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数。基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。

高等数学将基本初等函数归为五类：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数.

数学分析将基本初等函数归为六类：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、常数函数.

复合函数的“拆分”或叫“分解”复合函数的“拆分”或叫“分解”

求导公式

基本初等函数的求导公式.

导数的四则运算

$[u(x)+v(x)]'=u'(x)+v'(x)$

$[u(x)-v(x)]'=u'(x)-v'(x)$

$[u(x)v(x)]'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)$

推论： $[c\cdot v(x)]'=c\cdot v'(x)$

$[\frac{u(x)}{v(x)}]' = \frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{v^2(x)}$

例子：

复合函数的求导：

复合函数 $y = f(x)\Rightarrow f(u),u=g(x)$

链式求导法则： $y' = \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$ (外部函数的导数乘以内部函数的导数)

要诀：

1.分拆成基本初等函数的简单运算；

2.从外到内，层层求导。

例4：求函数 $y = \sin (4x^2+9)$ ,求导数 $\frac{dy}{dx}$

解： $y' = \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du}\cdot \frac{du}{dx}(u=4x^2+9,y = \sin u) = \cos (4x^2+9) \cdot (4\times 2x) = \cos (4x^2+9) \cdot (8x)$

例5：求函数 $y = e^{2x+\cos x}$ ，求导数y'；

解： $\because y = e^u,u = 2x+ \cos x; \therefore y' = e^{2x+\cos x}\cdot (2-\sin x)$

例6：求函数 $y = (x^2+3x-4)^{10}$ 的导数y'；

解： $\because y = u^{10},u = x^2+3x-4\therefore y' = 10(x^2+3x-4)^9\cdot (2x+3)$ ,整理后即可。

高阶求导

求导形式：

结论： $y = x^n$ （n为正整数）, $y^{(n)} = n!,y^{(n+1)} = 0$ .

隐函数求导

$\frac{dx}{dx} = 1,\frac{dy}{dy}=1,\frac{dy}{dx} = y'$

隐函数求导的本质：（1）对x求导；（2）复合函数求导法则！

参数方程求导

分别求 x、y 对 t 的导数，然后求商。

[数学学习笔记]导数的运算相关推荐

Polyworks脚本开发学习笔记(六)-比较运算、数学运算、逻辑运算及流程控制
Polyworks脚本开发学习笔记(六)-比较运算.数学运算.逻辑运算及流程控制前言比较运算.逻辑运算及流程控制是编程的基本语法,Polyworks的语法规则与VB/C#/Python等并没有很大 ...
C++学习笔记-----用位运算实现加减乘除
C++学习笔记-----用位运算实现加减乘除原文:http://blog.csdn.net/sinat_35261315/article/details/72904945 数据在计算机内存中是以二进 ...
c语言用位运算将一个数清零,C语言学习笔记_位运算
C语言学习笔记_位运算知识点记录基本位运算按位与:全1为1,见0为0:与1相与无变化,与0相与变为0:可用于特定位清零按位或:见1为1,全0为0:与1相或变为1,与0相或无变化:可用于特定位置 ...
[学习笔记]导数与定积分简单入门
本文章是[学习笔记]生成函数进阶的一部分 1.导数 1.1 定义导数: 导函数: 所有可导区间的导数组成了一个新的函数,我们将它称为f(x)f(x)f(x)的导函数,记为f′(x)f'(x)f′(x ...
数学学习笔记--线性代数
开始复习 AI 算法的基础–数学部分,主要是三方面的内容: 线性代数概率论微积分参考内容如下: <深度学习> https://github.com/scutan90/DeepLear ...
数学学习笔记--概率论
2. 概率论 2.1 概率分布与随机变量 2.1.1 机器学习为什么要使用概率事件的概率是衡量该事件发生的可能性的量度.虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的,但那些可在相同条件下大量重复 ...
白话机器学习的数学学习笔记（-）
机器学习越来越成为未来科技进步的推动,其中的数学理论还是需要学习和补充的,今天购买了<白话机器学习的数学>一书,就把相关学习到的知识做下笔记,供感兴趣的伙伴一起回顾. 一.1950年左右人 ...
python-opencv学习笔记2 核心运算
核心运算 2.1 图像的基本操作重要函数访问和修改像素值访问图像属性图像形状属性 img.shape 图像总像素数属性 img.size 图像数据类型属性 img.dtype 图像ROI 分割 ...
算法学习笔记(5)-------位运算的tips
为什么80%的码农都做不了架构师?>>> 在计算机中所有数据都是以二进制的形式储存的.位运算其实就是直接对在内存中的二进制数据进行操作,因此处理数据的速度非常快. 在实际编程中 ...

[数学学习笔记]导数的运算