Ross《随机过程》(第二版)装填问题Python模拟实验

实验环境：

python2.7

运行时重定向到输出文件即可：

python x.py > result.log

我们打算分三种情况模拟：

一，模拟直线末端为孤立点的情况，以P6为例进行模拟

二、模拟直线最中间的点为孤立点的情况,以P5,9为例进行模拟

三、模拟直线非最中间、非末端的点为孤立点的情况，以P5,10为例进行模拟

代码模拟思想是：

对于n个点，使用一个n-1长度的数组来放置n-1个随机数

数组中每个元素初始为-1，表示该数两侧的点没有连接，

后期若该元素为非-1，则表示该数两侧的点有连接，成为“相邻数对”

对于直线两端的端点，必须有“连续的2个-1”才表示能继续选择“相邻数对”

对于直线非两端的端点，必须有“连续的3个-1”才表示能继续选择“相邻数对”

每次选择“相邻数对”后，都要检查当前直线是否还能继续放置数对，

若不能继续放置数对，则跳出while循环，进行下一轮实验。

-----------------------------------------------------------------------------------------------

一、首先模拟Pn（n=6），代码如下：

#=*- coding:utf-8 -*-
import sys
reload(sys)
sys.setdefaultencoding('utf-8')
n=6
a = [-1] * (n-1)   #定义一个长度为10的list
print a
# 100个点，来模拟101个数，初始化为-1，-1表示该数左右两侧没有连接
#如果最终结果中有两个数为空（-1），则表示，这两个数之间的点是孤立的。
#如果最终结果中有一个数为空（-1），则表示，这两个数之间没有点孤立
#如果运行过程中存在连续三个数为空（-1），说明该轮随机过程还没结束，需要继续进行。
#判断第i个点孤立的充分必要条件是：a[i-1]！=-1并且a[i-2]！=-1def print_a(a):#输出随机产生的最终结果print"\n--------最终产生的点对----"print"a=",afor index,item in enumerate(a):if index==0 and item!=-1:print"1 - 2",if index==0 and item==-1:print"1   2",if index>0 and item!=-1:print '-',index+2,if index>0 and item==-1:print index+2,print"\n"print"-"*30import random
Flag=0#用来判断当前直线上是否还剩下可以选择的数对，0表示不存在，1表示还存在可以选择的“相邻数对”
i_nopairs=n-1#检验Pn是否为孤立点
i_isolated=0#统计第i个点最终被孤立的次数
i_pairs=0#统计第i个点最终不被孤立的次数
experiment=30000#总实验次数for index in range(experiment):print"-----------------------------index=%d-------------------------------"%indexa = [-1] * (n-1)#新的一轮实验开始，整个队列清零while True:Flag=0point_pairs= random.randrange(0,n-1,1)#产生的随机数∈[0,n-1),共n-1个,下标范围是0~n-2print"point_pairs=",point_pairsif (point_pairs!=n-2 and point_pairs !=0) and point_pairs-a[point_pairs-1]==point_pairs-a[point_pairs+1]==point_pairs+1:#确保左右两侧都没有点对，才能落子a[point_pairs]=point_pairsif point_pairs==0 and a[1]==-1:#最左侧的点对，落笔时需要考虑确保第2个点和第3个点没有连接成对a[point_pairs]=point_pairsif point_pairs==n-2 and a[n-3]==-1:#最右侧的点对，落笔时需要考虑确保第2个点和第个点没有连接成对a[point_pairs]=point_pairsprint"-"*10print a[point_pairs]print"-"*10for i in range(n-3):#检查整条直线中是否还有可选择“相邻数对”的余地，如果没有了，那么本轮实验结束if a[i]+a[i+1]+a[i+2]==-3:#············○ a[i] ○ a[i+1] ○ a[i+2] ○············Flag=1breakif a[0]+a[1]==-2 or a[n-3]+a[n-2]==-2:#直线开头最多只能空两个数，表示的含义是○  ○  ○-○······Flag=1break#---------------------------------------if Flag==1:continueif Flag==0:if a[i_nopairs-1]==-1:i_isolated=i_isolated+1print(a)break
#------------------------------这里对Pn进行验证----------------------------------------------------------experiment=experiment*1.0
print"i_isolated=",i_isolated
print"The ratio of ith point isolated is:",i_isolated/experiments

实验结果是：

上述模拟实验为30000轮，最终第6个点被孤立的频率是11007/30000

书上理论计算P6=11/30

所以理论计算与实验结果十分接近

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

二、接下来模拟Pi,n（i=5,n=9,这是对称情况，i处于最中央），代码如下：

#=*- coding:utf-8 -*-
import sys
reload(sys)
sys.setdefaultencoding('utf-8')
n=9
i_nopairs=5#想孤立第5个点a = [-1] * (n-1)   #定义一个长度为10的list
print a
# 100个点，来模拟101个数，初始化为-1，-1表示该数左右两侧没有连接
#如果最终结果中有两个数为空（-1），则表示，这两个数之间的点是孤立的。
#如果最终结果中有一个数为空（-1），则表示，这两个数之间没有点孤立
#如果运行过程中存在连续三个数为空（-1），说明该轮随机过程还没结束，需要继续进行。
#判断第i个点孤立的充分必要条件是：a[i-1]！=-1并且a[i-2]！=-1def print_a(a):#输出随机产生的最终结果print"\n--------最终产生的点对----"print"a=",afor index,item in enumerate(a):if index==0 and item!=-1:print"1 - 2",if index==0 and item==-1:print"1   2",if index>0 and item!=-1:print '-',index+2,if index>0 and item==-1:print index+2,print"\n"print"-"*30import random
Flag=0#用来判断当前直线上是否还剩下可以选择的数对，0表示不存在，1表示还存在可以选择的“相邻数对”i_isolated=0#统计第i个点最终被孤立的次数
i_pairs=0#统计第i个点最终不被孤立的次数
experiment=128000#总实验次数for index in range(experiment):print"-----------------------------index=%d-------------------------------"%indexa = [-1] * (n-1)#新的一轮实验开始，整个队列清零while True:Flag=0#每次选择”相邻数对“时，假定整条直线已经没有剩下可以选择的数对了。point_pairs= random.randrange(0,n-1,1)#产生的随机数∈[0,n-1),共n-1个,下标范围是0~n-2print"point_pairs=",point_pairsif (point_pairs!=n-2 and point_pairs !=0) and point_pairs-a[point_pairs-1]==point_pairs-a[point_pairs+1]==point_pairs+1:#确保左右两侧都没有点对，才能落子a[point_pairs]=point_pairsif point_pairs==0 and a[1]==-1:#最左侧的点对，落笔时需要考虑确保第2个点和第3个点没有连接成对a[point_pairs]=point_pairsif point_pairs==n-2 and a[n-3]==-1:#最右侧的点对，落笔时需要考虑确保第2个点和第个点没有连接成对a[point_pairs]=point_pairsprint"-"*10print a[point_pairs]print"-"*10for i in range(n-3):#检查整条直线中是否还有可选择“相邻数对”的余地，如果没有了，那么本轮实验结束if a[i]+a[i+1]+a[i+2]==-3:#············○ a[i] ○ a[i+1] ○ a[i+2] ○············Flag=1breakif a[0]+a[1]==-2 or a[n-3]+a[n-2]==-2:#直线开头最多只能空两个数，表示的含义是○  ○  ○-○······Flag=1break#---------------------------------------if Flag==1:continueif Flag==0:if a[i_nopairs-2]==a[i_nopairs-1]==-1:#a[i_nopairs-2]   i   a[i_nopairs-1]i_isolated=i_isolated+1print(a)break
#------------------------------这里对Pi,n进行验证----------------------------------------------------------experiment=experiment*1.0
print"i_isolated=",i_isolated
print"The ratio of ith point isolated is:",i_isolated/experiments

实验结果为：

实验结果显示：

第5个点为孤立的频率是17934/128000

书上理论计算结果为9/64

所以理论计算结果与实验结果十分接近

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

三、接下来模拟Pi,n（i=5,n=10,这是非对称情况，i不再处于中央），稍作修改，代码如下：

#=*- coding:utf-8 -*-
import sys
reload(sys)
sys.setdefaultencoding('utf-8')
n=10
i_nopairs=5#想孤立第5个点a = [-1] * (n-1)   #定义一个长度为10的list
print a
# 100个点，来模拟101个数，初始化为-1，-1表示该数左右两侧没有连接
#如果最终结果中有两个数为空（-1），则表示，这两个数之间的点是孤立的。
#如果最终结果中有一个数为空（-1），则表示，这两个数之间没有点孤立
#如果运行过程中存在连续三个数为空（-1），说明该轮随机过程还没结束，需要继续进行。
#判断第i个点孤立的充分必要条件是：a[i-1]！=-1并且a[i-2]！=-1def print_a(a):#输出随机产生的最终结果print"\n--------最终产生的点对----"print"a=",afor index,item in enumerate(a):if index==0 and item!=-1:print"1 - 2",if index==0 and item==-1:print"1   2",if index>0 and item!=-1:print '-',index+2,if index>0 and item==-1:print index+2,print"\n"print"-"*30import random
Flag=0#用来判断当前直线上是否还剩下可以选择的数对，0表示不存在，1表示还存在可以选择的“相邻数对”i_isolated=0#统计第i个点最终被孤立的次数
i_pairs=0#统计第i个点最终不被孤立的次数
experiment=80000#总实验次数for index in range(experiment):print"-----------------------------index=%d-------------------------------"%indexa = [-1] * (n-1)#新的一轮实验开始，整个队列清零while True:Flag=0#每次选择”相邻数对“时，假定整条直线已经没有剩下可以选择的数对了。point_pairs= random.randrange(0,n-1,1)#产生的随机数∈[0,n-1),共n-1个,下标范围是0~n-2print"point_pairs=",point_pairsif (point_pairs!=n-2 and point_pairs !=0) and point_pairs-a[point_pairs-1]==point_pairs-a[point_pairs+1]==point_pairs+1:#确保左右两侧都没有点对，才能落子a[point_pairs]=point_pairsif point_pairs==0 and a[1]==-1:#最左侧的点对，落笔时需要考虑确保第2个点和第3个点没有连接成对a[point_pairs]=point_pairsif point_pairs==n-2 and a[n-3]==-1:#最右侧的点对，落笔时需要考虑确保第2个点和第个点没有连接成对a[point_pairs]=point_pairsprint"-"*10print a[point_pairs]print"-"*10for i in range(n-3):#检查整条直线中是否还有可选择“相邻数对”的余地，如果没有了，那么本轮实验结束if a[i]+a[i+1]+a[i+2]==-3:#············○ a[i] ○ a[i+1] ○ a[i+2] ○············Flag=1breakif a[0]+a[1]==-2 or a[n-3]+a[n-2]==-2:#直线开头最多只能空两个数，表示的含义是○  ○  ○-○······Flag=1break#---------------------------------------if Flag==1:continueif Flag==0:if a[i_nopairs-2]==a[i_nopairs-1]==-1:#a[i_nopairs-2]   i   a[i_nopairs-1]i_isolated=i_isolated+1print(a)break
#------------------------------这里对Pi,n进行验证----------------------------------------------------------experiment=experiment*1.0
print"i_isolated=",i_isolated
print"The ratio of ith point isolated is:",i_isolated/experiment

实验结果是：

由实验结果可知，10个点中，第5个点为孤立点的频率为：10960/80000

由书上理论可知：P5,10=P5·P6=(3/8)(11/30)=11/80

所以实验结果与理论结果十分接近。

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