现在时间是2021-2-2，重新回来看2019学习的一知半解的FFTFFTFFT，又有了新的理解
所以修改了以往写过的文章，并增添些许内容
因为过去一年多，上了高中，学的知识多了些，以前不懂的有些东西现在看来挺简单的？？

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建议了解系数和点值表示法后直接从复数看起
因为前面很多是第一次学习的时候，为了全面了解
然而似乎并没有起到这个效果？？

文章目录

引入
系数和点值表示法
- 系数表示法
- - 概念
  - 系数表示法→\rightarrow→点值表示法
  - 系数表示法的优缺点
- 点值表示法
- - 概念
  - 点值表达式-->系数表达式
  - 点值表达式的优缺点
复数和单位复根
- 复数
- 单位复根
傅里叶正变换（一般形式→\rightarrow→点值表达式）
- 理论
- 递归模板
傅里叶逆变换（点值表达式-->一般形式）
离散傅里叶变换实现
- 理论
- 模板
模板的板题运用
- 例题：洛谷P3803【模板】多项式乘法（FFT）
- 递归版CODE
- 迭代版CODE

引入

如果给你一个多项式 A(x)=∑anxnA(x) = ∑a_nx^nA(x)=∑anxn 和 B(x)=∑bnxnB(x) = ∑b_nx^nB(x)=∑bnxn，求 A(x)⋅B(x)A(x) · B(x)A(x)⋅B(x)
你会怎么做？？
——可能只能选择O(n2)O(n^2)O(n2)，做∑i=1n∑j=1mai∗bj\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mai*bj∑i=1n∑j=1mai∗bj
但是你觉得那些毒瘤出题dalao，会让你轻轻松松O(n2)O(n^2)O(n2)水过去吗？

如此之高的时间复杂度永远成为了多项式乘法的一个瓶颈…
直到伟大的FFTFFTFFT就出现了，将其优化到O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn)

系数和点值表示法

对于求一个n−1n-1n−1次的多项式f(x)f(x)f(x)，可以有两种表示方法，并且可以互相转化

系数表示法

概念

f(x)=∑i=0n−1ci∗xif(x)=\sum_{i=0}^{n-1}c_i*x^if(x)=i=0∑n−1ci∗xi
什么意思呢？

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系数和点值表示法

系数表示法

概念

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