正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF990G

题目大意

给出一棵有点权的树，对于每个kkk求有多条路径的点权gcdgcdgcd为kkk

1≤n≤2×105,1≤ai≤2×1051\leq n\leq 2\times 10^5,1\leq a_i\leq 2\times 10^51≤n≤2×105,1≤ai≤2×105

解题思路

开始以为要莫反，后来发现不用。

首先gcdgcdgcd之间拆倍数，设fif_ifi表示点权都是iii的倍数的路径条数，这个用一个vectorvectorvector存然后暴力枚举iii加点每次dfsdfsdfs出每个联通块的大小就好了。

之后倒序枚举iii，再枚举它的倍数ikikik，然后fi−=fikf_i-=f_{ik}fi−=fik，这样就自动容斥，用不上莫比乌斯反演了。

时间复杂度O(∑i=1nσ0(ai)+nlog⁡n)O(\sum_{i=1}^n\sigma_0(a_i)+n\log n)O(∑i=1nσ0(ai)+nlogn)

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=2e5+10;
ll n,w[N],v[N],f[N];
vector<ll> p[N],G[N];
//void Prime(){//  mu[1]=1;
//  for(ll i=2;i<N;i++){//      if(!v[i])v[i]=1,pri[++cnt]=i,mu[i]=-1;
//      for(ll j=1;j<=cnt&&i*pri[j]<N;j++){//          v[i*pri[j]]=1;
//          if(i%pri[j]==0)break;
//          mu[i*pri[j]]=-mu[i];
//      }
//  }
//  return;
//}
ll Add(ll x,ll fa,ll k){v[x]=k;ll siz=0;for(ll i=0;i<G[x].size();i++){ll y=G[x][i];if(y==fa||w[y]%k)continue;siz+=Add(y,x,k);}return siz+1;
}
signed main()
{scanf("%lld",&n);for(ll i=1;i<=n;i++){scanf("%lld",&w[i]);p[w[i]].push_back(i);}for(ll i=1;i<n;i++){ll x,y;scanf("%lld%lld",&x,&y);G[x].push_back(y);G[y].push_back(x);}for(ll i=1;i<=2e5;i++)for(ll j=i;j<=2e5;j+=i)for(ll k=0;k<p[j].size();k++){ll x=p[j][k];if(v[x]==i)continue;ll siz=Add(x,x,i);f[i]+=siz*(siz+1)/2;}for(ll i=2e5;i>=1;i--)for(ll j=2*i;j<=2e5;j+=i)f[i]-=f[j];for(ll i=1;i<=2e5;i++)if(f[i])printf("%lld %lld\n",i,f[i]);return 0;
}

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