HDOJ 1176 免费馅饼 -- 动态规划

题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1176

Problem Description
都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

Input
输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

Output
每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

Sample Input
6 5 1 4 1 6 1 7 2 7 2 8 3 0

Sample Output
4
状态pie[i][j]表示i时刻在坐标j出最多能接到的馅饼数。

状态转移方程：

pie[i][j] = Max(pie[i+1][j-1], pie[i+1][j], pie[i+1][j+1]) + pie[i][j].
需要考虑边界，所以索性在数组前空出两个位置，就不用考虑其边界问题。这是数字三角形或者说数塔问题的变式，数塔问题传送门：https://blog.csdn.net/weixin_43627118/article/details/88701586 https://blog.csdn.net/weixin_43627118/article/details/88771611
代码如下，不会就输出DP数组，取消注释即可，当大家不会做dP时，看不懂状态转移方程时，就输出DP数组，看他是如何实现的。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
int ob[100000][16];
//int op[13];
int max1(int x,int y)  状态转移方程，两个max嵌套也可以，没必要写函数。
{int mx=0;for(int i=y-1;i<=y+1;i++){if(i<2||i>12) continue;if(ob[x+1][i]>mx) mx=ob[x+1][i];}return mx;
}
int main()
{int n,tim,po,ti=0,sum;while(scanf("%d",&n)&&n){memset(ob,0,sizeof(int)*1600000);while(n--){cin>>po>>tim;ob[tim][po+2]++;if(tim>ti) ti=tim;}/*  for(int i=ti;i>=1;i--){for(int t=2;t<13;t++){cout<<ob[i][t]<<' ';}cout<<endl;}*/for(int i=ti-1;i>=0;i--){for(int t=2;t<13;t++){ob[i][t]=ob[i][t]+max1(i,t);}}/*  cout<<endl;for(int i=ti;i>=1;i--){for(int t=2;t<13;t++){cout<<ob[i][t]<<' ';}cout<<endl;}*/cout<<ob[0][7]<<endl;}return 0;
}

上面是为了帮助大家理解。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[100001][12];
int maxn(int a,int b,int c)
{int max1;max1=a>b?a:b;max1=max1>c?max1:c;return max1;
}
int main()
{int n,x,t;while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){int i,j,m=0;memset(dp,0,sizeof(dp));for(i=0;i<n;i++){scanf("%d%d",&x,&t);dp[t][x]++;if(t>m)m=t;}for(i=m-1;i>=0;i--){//dp[i][0] += max(dp[i+1][0],dp[i+1][1]); for(j=0;j<=10;j++)dp[i][j]+=maxn(dp[i+1][j+1],dp[i+1][j],dp[i+1][j-1]);//从三个方向寻找最大权值的方向} printf("%d\n",dp[0][5]);}return 0;
}

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