Matlab求时变微分方程组解,Matlab求常微分方程组的解析解

最近同学毕设需要求解循坏摆的微分方程，我在帮忙过程中学习了一下常微分方程的解析解和数值解的求法，在此分享。

以下讲解遵循Matlab官方文档提供的方程和写法。

(强烈建议大家有问题多看官方文档，非常有用)

介绍一下核心函数

常用形式：S = dsolve(eqn,cond)

功能介绍：解微分方程eqn，其中eqn是一个符号方程，cond是初值条件(边界条件)。使用diff和==表示微分方程。例如，diff(y,x)==y表示方程dy/dx=y。通过将eqn指定为这些方程的向量来求解微分方程组。

1. 一阶常微分方程求解(无初值)

方程：dy/dt=ay

代码：

syms y(t) a; %syms 定义方程用的变量和未知常量(可有可无)。y(t)表示y是关于t的函数，求解t。

eqn=diff(y,t)==a*y; %diff(y,t)即dy/dt，默认为1阶。

S=dsolve(eqn) %dsolve()为求解函数，将方程放入即可

说明：首先定义方程所用变量和未知常量，然后列出微分方程，最后dsolve()求解。

结果：

S =

C2*exp(a*t)

分析：C2为未定的常数项，需要提供一个初值，才能确定。

2. 二阶常微分方程求解(无初值)

方程：dy²/dt²=ay

代码：

syms y(t) a; %syms 定义方程用的变量和未

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