勾股定理

传送门.

题目描述

给出直角三角形其中一条边的长度n，你的任务是构造剩下的两条边，使这三条边能构成一个直角三角形。

输入描述

一个整数n。

输出描述

另外两条边b,c。答案不唯一，只要输出任意一组即为合理，如果无法构造请输出-1。

示例

输入

输出

4 5

解题思路

1.易得当输入的数为0，1，2时，找不到勾股数，直接输出-1。
2.我们只需要输出一组正解，所以我们不妨设输入的数a为直角边，我们要输出一条斜边和另一条直角边。 a2a^2a2=c2c^2c2-b2b^2b2
运用平方差公式可以得到a2c−b\dfrac {a^2}{c-b}c−ba2=c+bc+bc+b
（1）：我们首先考虑c−b=1c-b=1c−b=1的情况
可以得到a2=c+b==>b=a2−12a^2=c+b\qquad ==>\qquad b=\dfrac {a^2-1}{2}a2=c+b==>b=2a2−1
同理c=a2−12+1c=\dfrac {a^2-1}{2}+1c=2a2−1+1
因为a,b,ca,b,ca,b,c都是整数,所以(a2−1)(a^2-1)(a2−1)%2=0,即可证aaa为奇数，所以只要aaa为奇数，b,cb,cb,c就是上面的公式。
（2）：接下来我们考虑a为偶数的情况我们
思考可得我们只需要考虑(c−b)(c-b)(c−b)%2=0,为了简单，我们考虑c−bc-bc−b=2，
同理由平方差公式可以得到：a2=2(c+b)a^2=2(c+b)a2=2(c+b)
既：b=a24−1c=a24+1b=\dfrac {a^2}{4}-1\qquad c=\dfrac {a^2}{4}+1b=4a2−1c=4a2+1
可得a2a^2a2一定是4的倍数,既证得偶数情况

AC代码

#include<stdio.h>
long long a,b,c;
int main()
{scanf("%lld",&a);if(a==0||a==1||a==2){printf("-1");return 0;}if(a%2==1){b=(a*a-1)/2;c=b+1;}if(a%2==0){b=((a*a)/2-2)/2;c=b+2;}printf("%lld %lld",b,c);return 0;
}

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