java 行列式计算_n阶行列式的全排列求解(Java)
上一个随笔,我介绍了全排列的递归求解,其中还有排列的逆序数等代码,这次我来介绍如何使用全排列计算行列式的值。
使用全排列求行列式的值,简单的描述就是:
对这个行列式每一行选取一个数,这些数处于行列式的不同的列,将这些数相乘,结果记为A_1
将这些数的列标按行标从上到下的顺序排列,如果这个排列的逆序数为偶数,A_1加个正号+A_1,否则加个负号-A_1
由排列组合知识我们知道我们一共能从行列式中取出n!种情况。他们的和就是行列式的值
(刚开始用博客园,没找到插入latex的地方,我就截个图了。。。)
可见,我们需要实现以下功能:
1. 定义矩阵类
2. 获得矩阵列标的全排列
3. 对每个排列,在矩阵的每一行取一个数,并计算这个排列的逆序数,决定符号
4. 计算取出的数的求积,综合以上操作,求出行列式的值
逐个实现!
1. 首先,类定义的代码分别如下(成员函数逐一介绍):
public classMatrix {/*** author:ZhaoKe
* college: CUST*/
public introw;public intcolumn;public double[][] elements;publicMatrix() {this.elements = new double[this.row][this.column];for (int i = 0; i < this.row; i++) {for (int j = 0; j < this.column; j++) {this.elements[i][j] = 0;
}
}
}public Matrix(double[][] elements) {this.row =elements.length;this.column = elements[0].length;this.elements = new double[this.row][this.column];for (int i = 0; i < this.row; i++) {for (int j = 0; j < this.column; j++) {this.elements[i][j] =elements[i][j];
}
}
}
}
2. 然后我们要获得全排列,这部分上一次已经讲过,完整代码请看一下 https://www.cnblogs.com/zhaoke271828/p/12530031.html
3. 根据排列从矩阵中取数,所谓排列,我们用数组表示,那么功能也很好实现,大家可以自己试一下,注意这是Matrix类的成员函数
public double[] getArrayByColumnIndex(int[] index) {double[] array = new double[index.length];for (int i = 0; i < this.row; i++) {
array[i]= this.elements[i][index[i]];
}returnarray;
}
4. 然后直接求行列式的值:
根据逆序数判断正负号:
this.isOdd(perm.against(result[i]))?1:-1
这个perm表示Permutation类的实例,这个类的定义参考我的另一个博客 全排列的Java实现 https://www.cnblogs.com/zhaoke271828/p/12530031.html
public boolean isOdd(intnumber) {return number %2==0;
}public double det() throwsException {if (this.row != this.column) {throw new Exception("该矩阵不是方阵,不可求行列式,考虑求广义行列式吧!");
}int[] index = new int[this.column];for (int i = 0; i < index.length; i++) {
index[i]=i;
}
Permutation perm= newPermutation(index);
perm.perm(index,0);int[][] result =perm.getResult();double sum = 0;for (int i = 0; i < result.length; i++) {//System.out.println("本次运算的数组:" + Arrays.toString(getArrayByColumnIndex(result[i])));//System.out.println("符号是:" + (this.isOdd(perm.against(result[i]))?1:-1));
sum += Array.prod(getArrayByColumnIndex(result[i]))*(this.isOdd(perm.against(result[i]))?1:-1);
}returnsum;
}
其中涉及到对一个数组求连乘积,这个大家可以自己实现以下,我这里又定义了数组类Array,代码如下:
其实变麻烦了,不过博主习惯这种操作hhhhh~如果还需要关于数组的操作,方便添加功能
public classArray {public double[] elements;public Array(double[] elements) {this.elements =elements;
}public static double prod(double[] array) {double prod = 1;for (int i = 0; i < array.length; i++) {
prod*=array[i];
}returnprod;
}
}
以上就是全部代码了,可以试一下效果:
public static voidmain(String[] args) {double[][] matrix ={
{1, 2, 4, 8},
{1,1,1,1},
{1, 4, 16, 64},
{1,5,25,125}
};
Matrix m= newMatrix(matrix);try{
System.out.println(m.det());
}catch(Exception e) {//TODO Auto-generated catch block
e.printStackTrace();
}
}
结果正是 -72.0
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